عبارت اول رابطه (۳-۱) بیان گر این مطلب است که که نفوذ سطحی سیال به داخل استوانه دارای نرخ ثابت  می باشد. عبارت دوم نیز همان شرط عدم لغزش سیال لزج می باشد. روابط(۳-۲) بر اساس حل غیر لزج بدست آمده اند به این شکل که اولی بیانگر این موضوع است که شیب تغییرات سرعت u در دوردست با شیب آن در حل غیر لزج یکسان بوده و دومی نیز بیان گر این موضوع است که اگر به حد کافی از دیواره استوانه دور شویم، آنگاه سرعت w سیال لزج همان سرعت wسیال غیر لزج می شود.
۳-۳- متغیرهای ‌تشابهی
با بهره گرفتن از متغیرهای ‌تشابهی مناسب می‌توان تعداد متغیرهای موجود در معادلات حاکم را کاهش داد. باالگو برداری از حل های تشابهی و نیمه تشابهیِ مسائل مر بوط به جریان های تراکم ناپذیرکه در مراجع [۳] تا [۱۰] ارائه شده اند و با سعی و خطای فراوان، نهایتا تغییر متغیرهای زیر برای کاستن معادلات ناویراستوکس مربوط به سیال تراکم پذیر به معادلات ‌تشابهی بی‌بعد بدست آمدند:

(۳-۳)

(۳-۴)

(۳-۵)

(۳-۶)

در روابط بالا نماد  معرف مشتق نسبت به  بوده و a شعاع استوانه می باشد. همچنین عبارت  معرف چگالی نانو سیال است که تفاوت آن با چگالی سیال خالص در ادامه تشریح خواهد شد.
۳- ۴- خواص نانوسیال
نانوذرات اکسید آلومینیوم  که در پژوهش حاضر به کار رفته اند ویژگی های زیر را دارا می باشد :
چگالی  ، قطر میانگین ذره : nm 47
۳- ۴-۱-چگالی نانو سیال
در این تحقیق فرض شده ست که چگالی نانوذرات اکسید آلومینیوم در کل دامنه ی دمایی مورد نظر ثابت باشد و از رابطه زیر برای محاسبه چگالی نانو سیال استفاده شده است :

(۳-۷)

در رابطه بالا اندیس های p , f , n به ترتیب معرف نانوسیال، سیال پایه و ذرات اکسید آلومینیوم می باشد و  معرف کسر حجمی ذرات معلق در سیال است.
۳- ۴-۲-لزجت دینامیکیِ نانو سیال
لزجت دینامیکیِ نانو سیال را می توان با روابط موجود، برای مخلوط های دوفازی برآورد کرد درو^[۵۱] و پسمن^[۵۲] ، فرمول اینشتین را برای ارزیابی سرعت موثر ارائه کردند . سیال حاوی سوسپانسیون رقیقی از ذرات کروی سخت و کوچک است .

(۳-۸)

رابطه بالا برای غلظت حجمی پائین ذره، کمتر از ۰۵/۰ درصد، قابل استفاده است. روابط گوناگونی برای تعیین لزجت معادلِ مخلوط دو فازی در تالیفات ارائه شده است که هر رابطه، محدودیت ها و کاربردهای خاص خود را دارد. متاسفانه، نتایج نشان می دهد که فرمول برینکمن^[۵۳]، داده های تجربی موجود در تالیفات را به خوبی برآورد نمی کند .
نوین، با روش برازش منحنی و با بهره گرفتن از داده های تجربی، روابط زیر را برای محاسبه لزجت دینامیکی نانو سیالِ  ارئه داده است: