…….۶۲
۲-۴: الگوی جفت شدگی سیستم برای حالت اولیه ……………………………………………………………۶۵
۳-۴ بالا: سیستم اتم-کاواک-فیبر برای سه اتم سه پایه محبوس در سه کاواک مجزا که توسط دو فیبر به هم متصل هستند. پایین: الگوی جفت شدگی ترازهای اتمی کل سیستم…………………………………………………………………………..۶۷
۴-۴: Nاتم درN کاواک که توسط فیبر به هم متصل شده‌اند…………………………………………………………۷۱
۵-۴ بالا: تابعیت زمانی فرکانس رابی پالسهای لیزری. وسط: احتمال یافتن سیستم درهرحالت پایین: وفاداری سیستم………………………………………………………………………………………………………………………………………………………۷۳
۶-۴ بالا(پایین): نمودار وفاداری سیستم برحسب تابعی از …………………………………………..۷۴
۷-۴: نمودار وفاداری بر حسب تابعی از برای مقادیر ……………………۷۵
۸-۴: نمودار وفاداری بر حسب تابعی از ، برای مقادیر …………………۷۶
۹-۴ بالا: سیستم اتم-کاواک-فیبر برای سه اتم محبوس در دوکاواک. وسط: الگوی جفت شدگی ترازهای اتمی. پایین: الگوی جفت شدگی کل سیستم………………………………………………………………………………………………………….۷۷
۱۰-۴ بالا: تحول زمانی پالسها. پایین: تحول زمانی جمعیت برای ایجاد حالت درهم تنیده GHZ ……………….۸۰
۱۱-۴: جمعیت نهایی تراز نسبت به نرخ اتلاف کاواک و فیبر……………………………………………………………۸۱
۱۲-۴ بالا: سیستم اتم-کاواک-فیبر برای سه اتم سه پایه در سه کاوک که توسط فیبر به هم متصل هستند. پایین: الگوی جفت شدگی سیستم…………………………………………………………………………………………………………………………۸۲
۱۳-۴: بالا: تابعیت زمانی فرکانس رابی پالسهای لیزری برای ایجاد حالتهای در هم تنیده w. پایین: تحول زمانی جمعیت ترازهای اتمی سیستم……………………………………………………………………………………………………………………..۸۵
چکیده
درهمتنیدگی کوانتومی[۱] یکی از جالبترین و مهمترین جنبه های غیر کلاسیک مکانیک کوانتومی است و اساس نظریه اطلاعات کوانتومی را تشکیل میدهد و در پردازش اطلاعات کوانتومی نظیر رمز نگاری کوانتومی[۲] و فرابرد کوانتومی[۳] مورد استفاده قرار میگیرد. ایجاد حالتهای درهم‌تنیده کوانتومی از طریق گذار تحریکی بیدررو رامان (استیرپ[۴]) که یکی از روش های ساده و موثر در اپتیک کوانتومی برای انتقال جمعیت در سیستمهای سه ترازی Λ گونه میباشد، امکان پذیر است. در این روش، انتقال جمعیت از تراز اول به تراز سوم، بدون جمعیتدار شدن تراز میانی، با بهره گرفتن از پالسهای غیر شهودی[۵] و تشدید دو فوتونی[۶] رخ میدهد. در این پایان نامه، ابتدا روش استیرپ و استیرپ کسری[۷] در سیستمهای سه ترازی Λ گونه و روش استیرپ سه پایه[۸] در سیستمهای چهار ترازی و نحوه انتقال جمعیت در آنها بررسی میشود. به همین منظور، شرایط انتقال جمعیت (بدون جمعیتدار کردن تراز میانی) از تراز اولیه به تراز نهایی در استیرپ و انتقال جمعیت از تراز اولیه به برهم نهی از حالتهای زمینه در استیرپ کسری مورد توجه قرار گرفته است. سپس اهمیت درهمتنیدگی و معیارهای درهم تنیدگی سیستمهای کوانتومی دو کیوبیتی[۹] شرح داده میشود. در نهایت بر اساس استیرپ و استیرپ کسری طرحهایی برای ایجاد انواع حالتهای درهم‌تنیده سه جزئی GHZ [۱۰]وW [۱۱]در سیستم اتم-کاواک-فیبر به روش گذار بیدررو مورد بررسی کامل قرار میگیرد و وفاداری حالت نهایی و عوامل موثر بر ناهمدوسی سیستم با تحلیل نموداری مطالعه میشود. در طراحی شبکه‌های کوانتومی از کاواک و اتمها برای ذخیره اطلاعات و از فیبر برای انتقال اطلاعات استفاده میشود.
مقدمه
فیزیک یکی از شاخه های مهم “شاید مهمترین” علوم طبیعی بوده و بررسی تمام پدیده های طبیعی را به نحوی زیر پوشش خود قرار میدهد. پایان قرن نوزدهم دوره بحران در فیزیک بود، یک رشته نتیجهه ای تجربی به مفاهیمی نیاز داشتند که کاملا با فیزیک کلاسیک ناسازگار بودند. مثلا رفتار الکترونها در اتم را نظیر رفتار فوتونها نمیتوان با قوانین فیزیک کلاسیک یعنی قوانینی که در آزمایش با اجسام ماکروسکوپی ثابت میشوند توضیح داد. وجود ترازهای انرژی گسسته در لایه های الکترونی اتم و قواعد حاکم بر انتقال ترازها و پر شدن این حالتهای انرژی را نیز نمیتوان با به کار گیری مفاهیم قراردادی مکانیک قوانین الکترومغناطیس توجیه کرد. پیشرفت این مفاهیم در یک کشاکش جذاب از آزمایشهای مختلف در نهایت به نظریه کوانتومی منجر شد. مکانیک کوانتومی شاخهای از فیزیک نظری است که در مقیاس اتمی و زیر اتمی به جای مکانیک کلاسیک و الکترومغناطیس کلاسیک به کار میرود و بنیادیتر از مکانیک نیوتونی و الکترومغناطیس کلاسیک است. زیرا در مقیاسهای اتمی و زیر اتمی که این نظریهها با شکست مواجه میشوند، میتواند با دقت زیادی بسیاری از پدیده ها را توصیف نماید. کلمه کوانتوم مفهومی برای اشاره به مقادیر کوچک است. پایه مقدار ثابت کوانتم که به ثابت پلانک شناخته میشود برابر است با: که با ثابت نشان داده میشود. در ساختار مکانیک کوانتومی حالت هر سیستم در هر لحظه به وسیله یک تابع موج مختلط توصیف میشود و فقط با احتمالات سر و کار داریم و بیشترین اطلاعاتی که میتوانیم به دست آوریم، احتمال حالتهای مختلف است. نظریه کوانتومی حاصل پژوهش افرادی مانند پلانک، انیشتین، بور، فرمی، هایزنبرگ، شرودینگر و پائولی است. یکی از شاخه های مکانیک کوانتومی کوانتوم اپتیک است که در مورد سیستمهای اپتیکی به کار میرود که مربوط به شناخت نور میباشد و از دیدگاه‌های مختلف بررسی شده است. چون شروع پیشرفت علم با مشاهده مستقیم بود، اولین نوع آن اپتیک هندسی بود که اکثرا پدیده های نوری را در خود داشت. بیشتر سعی دانشمندان بررسی و مطالعه اپتیک هندسی و توجیه پدیده های اپتیکی با این روش بود. با کشف ماهیت موجی نور که اپتیک هندسی قادر به توجیه آن نبود، دانشمندان اپتیک موجی را دنبال کردند. ظهور پدیده های مدرن در اپتیک که حتی اپتیک موجی هم نتوانست از عهده توجیه آن برآید، دانشمندان جدیدی را به عرصه فیزیک نوین معرفی کرد که برای بررسی و توصیف پدیده‌های جدید، نمایش جدیدی از علم در دنیای میکروسکوپیک مطرح کردند که به اپتیک کوانتومی معروف است.
درهمتنیدگی کوانتومی یکی از مهمترین تفاوتهای مکانیک کوانتومی با مکانیک کلاسیک است که بر پایه برهم‌نهی کوانتومی حالتها مفهوم پیدا میکند و اساس نظریه اطلاعات کوانتومی]۲-۱[ را تشکیل میدهد و در پردازش اطلاعات کوانتومی نظیر رمز نگاری کوانتومی]۵-۳ [و ارسال کوانتومی]۶[ مورد استفاده قرار میگیرد. ایجاد حالتهای درهم تنیده کوانتومی از طریق گذار تحریکی بیدررو رامان (استیرپ) که یکی از روش های ساده و موثر برای انتقال جمعیت در سیستمهای سه ترازی Λ گونه میباشد، امکان پذیر است. تحقیقات انجام شده نشان داده اند که هر اتم به عنوان یک بیت کوانتومی (بیت، کوچک ترین واحد اطلاعات کوانتومی) حافظه رایانه عمل میکند و نور اطلاعات را از هر اتم به اتم دیگر منتقل می کند، که این قبیل اطلاعات ثبت شده بر روی اتم ها را میتوان کیلومترها انتقال داد، به این ترتیب رایانههای کوانتومی خلق میشوند. این عمل انتقال اطلاعات، با بهره گرفتن از خاصیت مهم درهمتنیدگی کوانتومی صورت می گیرد. زمانی که دو یا چند اتم در حالت در هم‌تنیده به سر می‌برند میتوانند در حین حفظ هویت مستقل خود در اطلاعات واحدی سهیم شوند. در ساخت رایانههای کوانتومی موانع جدی مهندسی وجود دارد، از جمله آن که چون این رایانه‌ها از خاصیتی موسوم به درهمتنیدگی اتم ها استفاده میکنند که اطلاعات را به اشتراک میگذارند، عاملی موسوم به اثرات ناهمدوسی[۱۲] نیز وجود دارد که باعث انتقال اطلاعات به حالتهای دیگر میشوند که جزو حالات درهم‌تنیده نیستند و به این ترتیب امنیت اطلاعات و صحت پردازش آنها در معرض خطر قرار میگیرد. اثرات ناهمدوسی میتوانند به عنوان مثال به واسطه گسیل خودبه‌خودی ترازهای بر انگیخته اتمها و یا واپاشی کاواکهای مورد استفاده در ایجاد حالت های درهم تنیده صورت گیرد که در طراحی تحول زمانی سیستمهای کوانتومی با بهره گرفتن از تحول بی دررو سعی بر این است که این حالات ناهمدوس حذف شوند یا به عبارتی جمعیتدار نشوند.
در این پایان نامه در فصل اول با بهره گرفتن از معادلات ماکسول به معرفی میدان‌های کوانتومی پرداخته شده و در ادامه اندرکنش اتم دو ترازی با میدان کلاسیکی و کوانتومی بررسی شده است. در فصل دوم با معرفی گذار بیدررو تحریکی رامان (استیرپ و استیرپ کسری) شرایط انتقال کامل جمعیت در اتم های دو پایه و سه پایه بررسی شده است. در فصل سوم با تعریف درهم تنیدگی کوانتومی و اهمیت آن، معیارهای مختلف درهمتنیدگی را بررسی کردهایم. در ادامه با بهره گرفتن از گذار بی دررو تحریکی رامان و شرایط ایجاد حالتهای در هم تنیده سه جزئی GHZ وW به روش های ایجاد درهم تنیدگی در سیستم اتم- کاواک- فیبر میپردازیم. در این سیستم با توجه به نوع طرح، سه اتم در سه کاواک و در طرح دیگر سه اتم در دو کاواک مجزا قرار میگیرند و کاواکها توسط فیبر به هم متصل میشوند. فرض میشود که سیستم در یک حالت اولیه معین قرار دارد. سپس با بهره گرفتن از روش گذار بیدررو انتقال از حالت اولیه سیستم به حالت درهم تنیده GHZ و W بررسی خواهد شد. در روش گذار بی دررو انتقال جمعیت از یک تراز زمینه به تراز زمینه دیگر اتم بدون جمعیت دار شدن تراز تحریکی صورت میگیرد. استفاده از این روش از این جهت اهمیت دارد که جمعیتدار شدن تراز تحریکی منجر به اثر گسیل خود به خودی خواهد شد. همچنین از روش گذار بی دررو برای جلوگیری از جمعیت دار شدن مد پر کاواک استفاده خواهد شد. جمعیتدار شدن مد پر کاواک باعث ایجاد اثر ناهمدوسی اتلاف کاواک میشود.
فصل اول
کوانتش میدان الکترومغناطیسی و اندرکنش اتم – میدان
مقدمه
در این فصل در ابتدا کوانتش میدان الکترومغناطیسی و بعضی از خواص میدان کوانتیزه مورد بررسی قرار میگیرد. به همین منظور هامیلتونی یک میدان کوانتومی و ویژه حالتها و ویژه مقدارهای این میدان بدست آورده شده است. سپس به توصیف نظریه نیمه کلاسیک اندرکنش اتم-میدان]۷[ و نیروی کلاسیکی]۸[ پرداخته شده است. در ادامه با بهره گرفتن از پیمانه ناوردا و تقریب دوقطبی، معادله شرودینگر و هامیلتونی کل سیستم به دست آمده و هامیلتونی اندرکنش اتم-میدان]۸[ محاسبه شده است. در نهایت سیر تحول جمعیت در این سیستم توسط حل این معادلات بررسی شده است. در پایان فصل نیز اندرکنش اتم دو ترازی با میدان کوانتومی توسط مدل جینز-کامینگ[۱۳] توضیح داده میشود.
۱-۱ کوانتش یک میدان تک مد
با توجه به موضوع کوانتش میدان مغناطیسی در فضای آزاد بهتر است بحث خود را با تشریح میدان‌ها براساس معادلات ماکسول[۱۴] شروع کنیم. معادلات ماکسول بدون وجود چشمه میدان و در خلا به صورت زیر می باشند]۹:[
(۱-۱)
(۱-۲)
(۱-۳)
(۱-۴)
در روابط ماکسول، به ترتیب نفوذپذیری مغناطیسی و ضریب گذردهی الکتریکی می باشند. برای شروع، میدان تابشی تک مد برای یک کاواک با دیواره های رسانا که در قرار دارد را در نظر می گیریم. این کاواک در شکل۱-۱ نشان داده شده است.
شکل۱-۱ : یک کاواک با دیواره های رسانا که در قرار دارد. میدان الکتریکی در امتداد محور قطبیده میباشد.
همانطور که در شکل۱-۱ میبینیم میدان الکتریکی در جهت محور قطبیده[۱۵] میباشد. که بردار یکه قطبیدگی می باشد. یک میدان تک مد نوسانی که معادلات ماکسول و شرایط مرزی را برآورده میکند به صورت زیر داده می شود]۱۰[:
(۱-۵)
در رابطه(۱-۵) ، یک مولفه وابسته به زمان با بعد طول است که خواهیم دید همانند یک موقعیت کانونیک برای سیستم است.k عدد موج به صورت و ثابت بهنجارش با ، فرکانس مد نوسانی و حجم موثر کاواک میباشد. سطح مقطع کاواک تشدیدگر اپتیکی است. با بسط میدان در مدهای طبیعی کاواک، میتوان نوشت:
(۱-۶)
مولفه میدان مغناطیسی غیر صفر ، در کاواک با جاگذاری رابطه (۱-۶) در رابطه (۱-۲) بصورت زیر بدست میآید:
(۱-۷)
اسلاتر[۱۶] در بحث های مدهای کاواک نشان داده که تعریف شده مطابق رابطه زیر یک مجموعه کامل را تشکیل میدهند.
(۱-۸)
میتوان ثابت کرد مدهای هر دو از معادله هلمهولتز پیروی میکنند:
(۱-۹-۱)
(۱-۹-۲)
و نیز میتوان ثابت کرد مدهای اسلاتر متعامد هستند:
(۱-۱۰)
بنابرین مدهای اسلاتر میتوانند مجموعهی کاملی را تشکیل دهند و میتوان میدان‌های الکترومغناطیسی را بر حسب این مدها بسط داد. برای بررسی مدهای اسلاتر در کاواک از معادلات ماکسول شروع میکنیم:
میتوان میدان‌ها را بر حسب مدهای اسلاتر به شکل زیر بسط داد:
(۱۱-۱)
موضوعات: بدون موضوع
لینک ثابت
