MSE

NMSE

RMSE

NRMSE

تحلیل خطا و ترکیب شبکه عصبی المان-NARX

اردلانی‌فرسا،۲۰۱۰، ]۱۷[

۴.۸۴e-4

—

۲.۲e-2

—

الگوریتم ترکیبی با شبکه عصبی المان

زین، ۲۰۱۰،]۲۲[

۲.۵۶e-4

—

۰.۰۱۶۰

—

ترکیب شبکه عصبی BPN با الگوریتم وراثتی

ونگ و هانگ، ۲۰۰۷، ]۲۵[

۲.۴۲e-4

—

۰.۰۱۵۵۳۹

—

تجزیه مسئله با شبکه‌های عصبی بازگشتی

ژانگ و چاندرا، ۲۰۱۲، ]۲۴[

۳.۹۷e-5

—

۶.۳e-3

—

روش پیشنهاد شده

—–

۱.۵۳e-6

۳.۶e-4

۱.۲e-3

۱.۹e-3

۶-۲ سری‌زمانی آشوبی لورنز
در فصول گذشته در مورد معادله دیفرانسیل ایجاد کننده سری‌زمانی لورنز توضیح داده شد. برای آزمودن مدل پیشنهادی، یک مجموعه نمونه سری‌زمانی آشوبی با طول ۲۵۰۰ داده تولید شده توسط معادله مذکور استفاده شده است،۱۵۰۰ نمونه اول برای آموزش و ۱۰۰۰ نمونه بعدی برای تست در بازه [۰,۱] نرمال شده‌اند. داده در محدوده زمان در شکل ۶-۴ نشان داده شده است. سری‌زمانی با بُعد جاسازی D=3 و زمان تاخیر T=3 در فضای حالت جاسازی شده است. نقاط جاسازی شده سری در شکل ۶-۵ قابل مشاهده هستند. نقاط بدست آمده به لایه عصبی خطی با D واحد ورودی داده شده است. مقادیر پیش‌بینی شده با مقدار داده واقعی مقایسه شده و خطا‌ها محاسبه شده اند. ۹۹۳ نمونه خطا با بُعد جاسازی D₁=3 و زمان تاخیر T₁=1 در فضای حالت جاسازی شده اند. نقاط فضای حالت از سری‌زمانی خطاها به یک شبکه عصبی بازگشتی المان با ۱۰ نرون در لایه پنهان و الگوریتم آموزشی بهینه‌سازی جمعیت ذرات با مشخصاتی که در بالا گذشت، داده شده و پس از کامل شدن آموزش، خروجی حاصل با مقادیر پیش‌بینی بدست آمده از مرحله قبل جمع می‌شوند. به منظور ارزیابی این مجموع با مقادیر واقعی داده لورنز، مقایسه شده است. شکل ۶-۶ این مقایسه را نشان می‌دهد.

در جدول ۶-۴ محاسبه خطای برای هر یک از پیش‌بینی کننده‌ها، براساس شاخص‌های خطای مجذور میانگین، خطای مجذور میانگین ریشه و خطای مجذور میانگین ریشه نرمال، قابل مشاهده هستند.
همچنین مقایسه نتایج از بررسی مدل‌های پیش‌بینی مشابه روش مذکور، برای داده‌ی سری‌زمانی آشوبی لورنز در جدول ۶-۵ بیان شده است. ساختار مدل‌ها همانند آنچه که در مورد سری‌زمانی مکی‌گلاس بیان شده می‌باشد. همچنین مقایسه کارایی روش پیشنهادی را با نتایج گزارش شده در ادبیات در جدول ۶-۶ ارائه شده است. آزمایشات انجام شده و مقایسه با روش‌های دیگر کارایی مدل ارائه شده برای پیش‌بینی سری‌زمانی آشوبی لورنز را اثبات می‌کند.
شکل ۶-۴. سری‌زمانی آشوبی لورنز
شکل ۶-۵. سری‌زمانی آشوبی لورنز در فضای حالت جاسازی شده با D=3 و T=3