همانطور که دیده می شود روش های WT، MLRTو New فرض برابری ضرایب تغییرات را در سطح ۵% رد می کنند. اما با بهره گرفتن از GPT، JKL و JKW این فرض رد نخواهد شد.
۴-۳- نتیجه گیری
همانطور که دیده می شود در روش های GPT، JKL و JKWوضعیت خوبی در خطای نوع اول نداریم و در برخی موارد خطای نوع اول برآورد شده بسیار کمتر از سطح اسمی ۵% است. آزمون مجانبی WT نیز خطای نوع اول را کنترل نمی کند. اما روش های New و MLRT هر دو وضعیت مطلوبی در کنترل خطای نوع اول دارند و برآورد خطای نوع اول در این دو روش حتی برای نمونه های کوچک بسیار نزدیک به سطح اسمی آزمون می باشد. در این بین روش های، JKWوGPT عملکرد ضعیف تری نسبت به روش های دیگر دارند زیرا در برخی موارد خطای نوع اول آنها صفر برآورد شده است. نکته دیگر در مورد روش کاظمی و جعفری (۲۰۱۳) اینست که آماره آزمون در این روش، به صورت مجانبی تحت فرض صفر دارای توزیع کای مربع با نمی باشد و فقط می توان با روش بوت استراپ پارامتری از آن استفاده کرد. بنابراین روش های لیو وهمکاران (۲۰۱۰)، کاظمی و جعفری (۲۰۱۳) و آماره مجانبی WT بدلیل عملکرد ضعیف در خطای نوع اول در عمل توصیه نمی گردد. لذا بر اساس این نتایج ما فقط توان آزمون روش های New و MLRT را بررسی کردیم. در برخی موارد توان آزمون در روش New بهتر از MLRT است و در برخی موارد بالعکس و در برخی موارد دیگر عملکرد دو روش مانند هم است. به عنوان نمونه در جدول شماره ۸ در مواردی که توان MLRT بهتر از New است با در نظر گرفتن جایگشت های دیگری از ضرایب تغییرات، این برتری به نفع روش جدید تغییر پیدا کرده است و یا برآورد توان در دو روش تقریبا یکسان شده اند. زمانی که حجم نمونه ها با یکدیگر برابر باشند و همچنین برای حجم نمونه بزرگ، دو روش New و MLRT توان شبیه به یکدیگر دارند. ذکر این نکته الزامی است که در روش MLRT مجبور به استفاده از روش درستنمایی ماکزیمم برای برآورد مقدار مشترک ضرایب تغییرات در نمونه داده شده و نمونه های بوت استراپ هستیم که این خود مستلزم استفاده از روش های عددی می باشد. به نظر می آید استفاده از روش New بدلیل سادگی و سهولت بیشتر نسبت به روش MLRT برتری دارد. علاوه بر این، روش جدید پیشنهادی از لحاظ خطای نوع اول و توان آزمون عملکرد مناسبی دارد. بنابراین استفاده از روش جدید در عمل به عنوان یک روش ساده تر و قابل اعتماد توصیه می شود.

پیوست
پیوست ۱: برنامه نویسی
rm(list=ls())
a=proc.time()
counterLiu1=0
counterJafari1=0
counterKharati1=0
counterWald1=0
counterWaldPB1=0
counterJafariw1=0
counterMLRT=0
alpha<-0.05
NB<-10000
M=10000
n=c(5,10,5)
mu<-c(100,100,100)
sigma<-c(10,40,40)
k<-length(n)
one=matrix(1,nrow=1,ncol=k)
A=cbind(diag(1,k-1),rep(-1,k-1))
fmu=function(x){
(۱/(۲*x))*(-m+sqrt(m^2+4*x*(s1^2+m^2)))
}
gto=function(x){
(n/sum(n))%*%((s1^2+(m-x)^2)/x^2)
}
fmub=function(x){
(۱/(۲*matrix(rep(c(x),each=k),nrow=k)))*(-xbarstar+sqrt(xbarstar^2+4*matrix(rep(c(x),each=k),nrow=k)*(v2star+xbarstar^2)))
#(۱/(۲*x))*(-xbarstar+sqrt(xbarstar^2+4*x*(v2star+xbarstar^2)))
}
gtob=function(x){
(n/sum(n))%*%((v2star+(xbarstar-x)^2)/x^2)
}
for(l in 1:M){
if(l%%2000==0)print(l)
m=rnorm(k,mu,sigma/sqrt(n))
s=sqrt(sigma^2/(n-1)*rchisq(k,n-1))
s1=sqrt((n-1)/n)*s
#d<-(sqrt((n-1)/2))*(gamma(n/2-1)/gamma((n-1)/2))
#v<-(m/s)^2*(1/d^2-(n-3)/(n-1))+1/n
R<-(1/(2*n))*(2+(m/s1)^2)+(1/(2*n^2))*(3/8*(m/s1)^2+25)
R=1/R
# Rcommon=mean®