(۳-۵۷)
با جایگذاری پروفیل (۳-۵۵) در (۳- ۵۶) تابع جریان را به دست آورده و سپس با جایگذاری در (۳-۵۷) سرعت v را محاسبه می­کنیم:
(۳-۵۸)
(۳-۵۹)
با جایگذاری u و v از معادلات (۳-۵۵) و ( ۳-۵۹) در معادله ممنتوم طولی خواهیم داشت:
(۳-۶۰)
(۳-۶۱)
(۳-۶۲)
معادله (۳-۶۰) یک معادله ODE است که با بهره گرفتن از روش­هایی نظیر رانگ کوتا به راحتی قابل حل است.
همچنین ضریب اصطکاک محلی از روش­ تشابهی به صورت زیر به دست می ­آید:
(۳-۶۳)
از روش­های عددی مشخص شده است که است ]۲۹[ بنابراین:
دانلود پایان نامه - مقاله - پروژه
(۳-۶۴)
قسمت مربوط به انتقال گرمای مساله نیز به روش مشابه حل می­ شود. با معرفی پروفیل دمای تشابهی بی­بعد زیر (۳-۶۵) معادله انرژی به شکل (۳-۶۶) در می ­آید:
(۳-۶۵)
(۳-۶۶)
(۳-۶۷)
(۳-۶۸)
با توجه به رابطه می­توان ضریب انتقال گرما و عدد ناسلت را از رابطه زیر به دست آورد:
(۳-۶۹)
(۳-۷۰)
توجه شود می­توان معادلات ممنتوم (۳- ۶۰) و انرژی (۳-۶۶) که معادلاتی ODE هستند را به روش رانگ کوتا حل کرد.
۳-۳-۲ اثر وجود جریان از طریق دیواره: (دمش و مکش )
اگر سیال بتواند به درون دیواره راه پیدا کند و یا از آن خارج شود ضریب­های اصطکاک و انتقال گرما نسبت به نتایجی که تاکنون ارائه شده است تغییرات اساسی خواهند داشت.
معادله (۲-۵۹) را مجددا در نظر بگیرید:
(۳-۵۹)
در دیواره سرعت عمودی به ازای در رابطه (۳-۵۹) به دست می ­آید:
(۳-۷۱)
این رابطه نشان می­دهد اگر از ( در کنار و ) به عنوان شرط مرزی برای حل رابطه (۳-۶۰) استفاده کنیم باید به صورت تغییر کند که به این ترتیب x از دو طرف رابطه (۳-۷۱) حذف می­ شود. یعنی مساﺋل مربوط به دمش و مکش را به شرطی می­توان به روش تشابهی حل کرد که سرعت انتقال جرم از دیواره به صورت ( برای صفحه تخت افقی )تغییر کند و این از محدودیت­های این روش محسوب می­ شود.

فصل ۴ :
جابجایی طبیعی روی صفحه مایل و حل انتگرالی معادلات حاکم
۴-۱ شرح مساله:
جریان سیال ناشی از جابجایی آزاد بر روی یک صفحه موجی شکل و متخلخل در اینجا مورد تجزیه و تحلیل قرار می­گیرد . هندسه مساله در شکل (۴-۱) نمایش داده شده است. صفحه که با محور افقی زاویه می­سازد توسط معادله می­ شود. در این رابطه a دامنه موج٬ L طول صفحه و n فرکانس موج صفحه می­باشند. محورهای و به ترتیب در جهت موازی و عمود بر دیواره می­باشند. سرعت سیال در جهت و سرعت سیال در جهت می­باشد. دیواره در دمای و در مجاورت سیالی با دمای و با عدد پرانتل کوچکتر از واحد ( ) (فلز مایع) قرار دارد. دیواره نفوذپذیر می­باشد . حالت مکش زمانی رخ می­دهد که مقداری از سیال از لایه مرزی به داخل دیواره کشیده شود. در حالت دمش سیال از دیواره به لایه مرزی تزریق می­ شود. نیروهای حجمی موثر بر مساله نیروهای گرانشی و مغناطیسی می­باشند. اندازه میدان مغناطیسی ثابت وجهت آن عمود بر دیواره و به سمت آن است. همچنین جریان الکتریکی ایجاد شده توسط نیرو محرکه الکتریکی عمود بر صفحه کاغذ و به سمت داخل آن است در نتیجه نیروی مغناطیسی اعمال شده بر سیال طبق قانون دست راست در خلاف جهت جریان است. با تعویض قطب­های اختلاف پتانسیل٬ جهت نیروی مغناطیسی معکوس می­ شود . نیروی گرانشی نیز به صورت حجمی ودر راستای عمود بر افق است. در نتیجه مولفه نیروی گرانشی در امتداد صفحه برابر با خواهد بود.
B0
شکل ۴-۱ : هندسه مساله مورد بررسی
۴-۲ معادلات حاکم :
با توجه به شرایط ذکر شده در قسمت قبل معادلات حاکم بر جریان به قرار زیر است:
(۴-۱)
(۴-۲)
(۴-۳)
(۴-۴)
شرایط مرزی حاکم بر مساله عبارتند از:
(۴-۵)
(۴-۶)
که در آن معادله دیواره موجی­شکل است:
(۴-۷)

موضوعات: بدون موضوع  لینک ثابت


فرم در حال بارگذاری ...