(۱۴)

در این فرمول واریانس و حداکثر واریانس نتایج حاصل است و برای نرمال سازی نتایج استفاده شده است. اگر امتیازات در یک محدوده مشخص مانند ]۵,۱[ باشند و اندازه این محدوده را در قالب متغیر Range تعریف کنیم می­توان ثابت نمود که خواهد بود. علاوه بر آن اگر نتایج حاصل از اجرای پیمایشهای تصادفی یکسان باشد واریانس صفر خواهد بود که در این حالت مقدار اطمینان به نتایج ۱۰۰% خواهد بود و اگر مقدار واریانس بسیار بالا باشد مقدار اطمینان به ۰% نزدیک خواهد شد.

۳-۲-۶-۳-۳- تفسیرپذیری و قابل توضیح بودن نتایج
مفهوم قابل توضیح بودن نتایج این است که سیستم توصیه­گر بتواند توضیح دهد که چگونه امتیازات را پیش ­بینی کرده است یا به عبارت دیگر، کاربران درک کنند که چرا و چگونه آیتم­های خاصی به ایشان پیشنهاد شده است.
در این مدل برای پیش ­بینی امتیاز کاربر u به آیتم i، احتمال اینکه از میان همسایگان مستقیم کاربر u، کاربر v انتخاب شود محاسبه می­گردد و نتایج حاصل از اجرای پیمایشهای تصادفی مختلف، از کاربران متفاوتی حاصل می­گردد لذا کاربرانی که که بیشترین نتایج حاصل را تولید می­ کنند کاربرانی هستند که از احتمال بالاتری برخوردار باشند و در واقع می توان آنها را به عنوان کاربران تاثیرگذار در نتایج سیستم توصیه­گر معرفی و تفسیر نمود.
در مقابل آیتم­هایی نیز وجود دارند که از احتمال انتخاب بالایی در پیمایشهای تصادفی مختلف برخوردار هستند که آنها را نیز می­توان به عنوان آیتم­های تاثیر گذار در نتایج تفسیر نمود و در نهایت می­توان به کاربران توضیح داد که نتایج و امتیازات ارائه شده به ایشان حاصل امتیازات و نظرات کاربران تاثیر گذار و مورد اعتماد و همچنین آیتمهای مشابه آیتم هدف می­باشد.
۳-۲-۶-۴- نمایش ماتریسی مدل TrustWalker
مدل TrustWalker را همانند هر مدل مبتنی بر پیمایش تصادفی، می توان در قالب ماتریس بیان و محاسبه نمود ولی به دلیل پیچیدگی­ها و نیازمندی­های سخت افزاری بسیار بالا (حافظه RAM) برای مجموعه داده ­های بزرگ مانند epinions، قابل اجرا و عملیاتی نمی ­باشد. همچنین در روش ماتریسی نیاز است تا به اطلاعات کل شبکه به صورت یکجا دسترسی داشت در حالیکه در روش پیمایش تصادفی می­توان به صورت محلی عمل نمود و در هر لحظه تنها به بخشی از اطلاعات شبکه دسترسی داشت.
۳-۲-۶-۵- نتیجه گیری در خصوص مدل TrustWalker
این مدل ترکیبی توانسته است در رقابت با سایر روش های گفته شده خصوصا در زمینه حل مشکل کاربران تازه وارد نتایج بسیار مثبت و قابل توجهی ارائه دهد و در خصوص افزایش میزان معیار پوشش و کاهش خطا، با در نظر گرفتن کلیه کاربران نیز گامهای موثری برداشته است. با توجه به ویژگیها و خصوصیات این مدل ترکیبی و همچنین دسترسی به نتایج آزمایشات صورت گرفته توسط محقق بر روی مجموعه داده epinions و خصوصا انجام آزمایشات مجزا جهت بررسی چگونگی عملکرد مدل ارائه شده برای کاربران تازه وارد این مدل به عنوان پایه و اساس این تحقیق در نظر گرفته شده است.
در فصل آینده جزئیات این مدل و چگونگی عملکرد آن به صورت کامل تشریح و سپس مطالعات و تحقیقات صورت گرفته جهت توسعه و رفع نقایص آن به همراه جزئیات تغییرات مورد نظر برای بهبود عملکرد کلی این مدل به تفصیل بیان خواهد شد.
فصل چهارم
تشریح مدل ترکیبی پیشنهادی و چگونگی توسعه و بهبود مدل پایه
تشریح مدل ترکیبی پیشنهادی و چگونگی توسعه و بهبود مدل پایه
۴-۱- مقدمه
در این فصل ابتدا به تشریح بخشهای مختلف مدل پایه TrustWalker پرداخته می­ شود و الگوریتم و چگونگی عملکرد آن در پیش ­بینی امتیاز آیتم هدف مورد نظر کاربر مبدا تشریح می­گردد و سپس مطالب و مفاهیمی که جهت تغییر، توسعه و بهبود عملکرد آن مدنظر قرار گرفته است بیان و تشریح می­گردند­.
۴-۲- تشریح مدل کلی TrustWalker
۴-۲-۱- علائم نشانه گذاری و متغیرهای مدل
به صورت کلی برای کاربران از علائم u، v، w و برای آیتمها از علائم i، j و … استفاده می­ شود و متغیر k بیانگر میزان عمق پیشروی در شبکه می­باشد و به عبارت دیگر مرحله فعلی پیمایش تصادفی را مشخص می­ کند همچنین احتمال توقف در گره کاربر u در جستجوی امتیاز آیتم i با گذشت k مرحله از آغاز یک پیمایش تصادفی با نمایش داده می­ شود­.
۴-۲-۲- روند یک پیمایش تصادفی در شبکه^[۹۴]
در ذیل روند اجرای یک پیمایش تصادفی با آغاز از کاربر مبدا در قالب یک الگوریتم بیان می­گردد .
آغاز از کاربر و تعیین k=0
انتخاب تصادفی یکی از همسایگان مستقیم (کاربران مورد اعتماد )
حرکت به گره کاربر انتخاب شده تحت عنوان u و افزایش مقدار k (k++)
اگر u در خصوص آیتم هدف i دارای نظر و امتیاز باشد پیمایش تصادفی متوقف می­ شود و نظر کاربر u در خصوص آیتمi () به عنوان جواب بازگردانده می­ شود.
در صورتیکه کاربر u در خصوص آیتمi دارای نظر و امتیاز نباشد دو حالت مختلف در نظر گرفته می­ شود­:
۵-۱- با احتمال پیماش شبکه متوقف شود و به صورت تصادفی یکی از آیتمهای شبیه آیتم i (مانند آیتمj ) که توسط u به آنها امتیازی داده شده است انتخاب گردد و به عنوان جواب بازگردانده شود.
۵-۲- با احتمال پیمایش شبکه ادامه پیدا کند و یکی از کاربران مورد اعتماد u مانند vبه صورت تصادفی انتخاب و این چرخه ادامه پیدا نماید.
با توجه به روند فوق ممکن است حالتی در شبکه وجود داشته باشد که این روند تا بینهایت ادامه پیدا کند که برای جلوگیری از این مطلب و عدم پیشروی بیش از حد در عمق شبکه، حداکثر عمق مجاز با توجه به ایده مطرح شده در [۷۷] مقدار ۶ در نظر گرفته شده است. بنابراین در صورتیکه مقدار متغیر k بزرگتر از ۶ گردد اجرای روند متوقف شده و مقداری بازگردانده نخواهد شد که در پیاده­سازی انجام شده توسط اینجانب مقدار بازگشتی ۱- در نظر گرفته شده است.
۴-۲-۳- انتخاب تصادفی یک کاربر
در صورتیکه در اجرای روند پیمایش تصادفی شبکه اعتماد، مقرر شد یکی از کاربران مورد اعتماد کاربر u به صورت تصادفی انتخاب گردد، با توجه به این نکته که در مدل TrustWalker مقدار رابطه اعتماد میان کاربران به صورت باینری (وجود یا عدم وجود اعتماد) در نظر گرفته شده است لذا احتمال انتخاب هریک از همسایگان مستقیم کاربر u از رابطه زیر محاسبه می­گردد.

(۱۵)

در این فرمول یک متغیر تصادفی است که بر اساس مقدار آن یکی از همسایگان مستقیم u انتخاب می­ شود­. به عنوان مثال، در صورتیکه تعداد همسایگان مستقیم کاربر u، ۳ باشد در این صورت احتمال انتخاب هر یک از آنها خواهد بود و با توجه به مقدار متغیر می توان به صورت توزیع نرمال یکی از آنها را گزینش نمود یا به صورت تصادفی یک عدد صحیح در بازه ]۵,۱[ تولید و از طریق آن کاربر مورد نظر را انتخاب نمود.
۴-۲-۴- انتخاب یک آیتم مشابه
در روند اجرای الگوریتم اگر مقرر گردد که با احتمال در گره کاربر u توقف شود و یکی از آیتمهایی که توسط u به آنها امتیاز داده شده است و شبیه آیتم i نیز هستند انتخاب گردد باید معیار تشابهی میان آیتم­ها تعریف گردد و به ازای هر آیتم ( مجموعه آیتمهایی است که توسط کاربر u به آنها امتیازی تخصیص داده شده است) احتمال انتخابی متناسب با تشابه آن با آیتم i تعریف و در نظر گرفته شود. این مسئله در قالب فرمول شماره ۱۶ بیان شده است.