: درصد گردش در خروجی l؛
: جریان ترافیک در دورترین ایستگاه بالادست؛
: تعداد کل مقاطع؛
: تعداد کل رمپ‌های ورودی؛
: تعداد کل رمپ‌های خروجی.
در معادله فوق، مقدار ظرفیت ثابت فرض شده است. با این حال، همانطور که در بالا مورد بحث قرار گرفت، ظرفیت یک مقدار ثابت نیست، به ویژه هنگامی که در بزرگراه تراکم اتفاق می‌افتد. در این مواقع، ظرفیت مقداری متغیر و تابعی از محدوده‌ی اشغال^[۶۲] است.
۳-۳-۲ برنامه‌ریزی احتمال محدود شده رفتار تصادفی
برنامه‌ریزی احتمال محدود شده (CCP) برای رسیدگی به این موضوع انتخاب شده است. CCP یک ابزار قدرتمند برای مدل سازی سیستم تصمیم‌گیری تصادفی (Charnes و Cooper، ۱۹۶۳؛ Liu، ۲۰۰۲). متداول ترین CCP به صورت زیر توصیف می‌شود (Liu ، ۲۰۰۲):

به طوری که :
که در آن b، c و x بردارهای جهت دار m هستند. توان T نشانگر ترانهاده‌ی برداراست. E(.) بیانگر امید ریاضی^[۶۳] و Pr(.) احتمال است. A یک ماتریس است و β شامل یک مجموعه از مقادیر ثابت است که تعیین شده‌اند. این مقادیر ثابت، مقادیر احتمال برای میزان تجاوز از محدودیتی هستند که اجازه داده شده است.
کاربرد CCP، به عنوان مدل خطی تصادفی کنترل رمپ به صورت زیر می‌تواند فرموله شود:
به طوری که : (۳-۱۳)
: سطح ریسک^[۶۴] قابل قبول در مقطع j که توسط مهندسان ترافیک از پیش تعیین شده است.
روش عمومی برای حل مساله CCP، تبدیل CCPبه مدل جبری هم ارز^[۶۵] است. سپس مدل‌های جبری هم ارز حل می‌شوند. چون در این مطالعه ظرفیت از توزیع نرمال تبعیت می‌کند؛ معادله (۳-۱۳) می‌تواند به مدل جبری هم ارز زیر تبدیل شود:
به طوری که : (۳-۱۴)
: تابع معکوس در سطح ریسک ؛
: توزیع احتمال نرمال برای ظرفیت .
برای حل معادله (۳-۱۴) می‌توانیم از روش ابتکاری پیشنهادی توسط Zhang و Levinson (2004) استفاده کنیم.
۳-۴ معرفی محور مورد مطالعه
بزرگراه نیایش یکی از بزرگراه‌های تهران است که از سوی غرب خیابان ولیعصر و در جنوب بوستان ملت در شمال مرکزی تهران آغاز شده و به سوی غرب تهران به طول ۷.۳ کیلومتر کشیده می‌شود. این بزرگراه در راه خود با بزرگراه‌های چمران، یادگار امام و اشرفی اصفهانی تقاطع دارد. در این بخش مجموعا ۳۸ رمپ (۲۰ رمپ ورودی و ۱۸ رمپ خروجی) وجود دارد. دو محل آزمایش در این محدوده مطالعه انتخاب شدند.
محدوده‌ی بزرگراه نیایش از تقاطع ولی عصر تا سعادت آباد:
محل آزمایش یک بزرگراه است که از تقاطع بزرگراه نیایش با خیابان ولی عصر شروع و در بعد از تقاطع بزرگراه نیایش با خیابان سعادت آباد پایان می‌یابد. اغلب مقاطع مورد آزمایش ۲ خطه هستند و ۱۱ رمپ ورودی و ۹ رمپ خروجی دارند.
محدوده‌ی بزرگراه نیایش از تقاطع سعادت آباد تا اشرفی اصفهانی:
محل آزمایش از تقاطع بزرگراه نیایش با خیابان شهرداری شروع و در بعد از تقاطع بزرگراه نیایش با بزرگراه اشرفی اصفهانی پایان می‌یابد. این محل، ۱۰ رمپ ورودی و ۸ رمپ خروجی دارد.
فصل چهارم
روش پیشنهادی در برآورد ظرفیت بزرگراه (مطالعه موردی: بزرگراه نیایش)
۴-۱ مقدمه
محدودیت ظرفیت بزرگراه عنصر مرکزی برای کنترل رمپ است که از تعادل حساس بین ظرفیت و تقاضا حمایت می‌کند. به طور سنتی، ظرفیت بزرگراه ثابت فرض شده و مقداری از پیش تعیین شده است. که برای برخی از کاربردها مانند طراحی و برنامه‌ریزی بزرگراه مناسب است. با این حال، برای کاربردهای لحظه‌ای مانند کنترل رمپ مناسب نیست. زیرا همانطور که در مطالعه اولیه اشاره شد ظرفیت طبیعتی تصادفی دارد. (Elefteriadou و همکاران، ۱۹۹۵؛ Evans و همکاران، ۲۰۰۱؛ Polus و Pollatschek، ۲۰۰۲؛ Brilon و همکاران، ۲۰۰۵). بر مبنای این مشاهدات، طراحی یک روش برای بهبود برآورد ظرفیت بزرگراه مطلوب است. در این روش، ظرفیت متغیر بزرگراه بر اساس شرایط حاکم به ویژه هنگامی که تراکم در یک مقطع آغاز می‌شود محاسبه می‌شود. در اینجا دو روش برای حل این مشکل پیشنهاد شده است.
اولین روش پیشنهادی، یک روش ساده به منظور برآورد ظرفیت لحظه‌ای به جای مقداری ثابت در بزرگراه با ظرفیت محدود شده است. به طور خاص، استفاده از داده‌های واقعی از ایستگاه‌های مورد نظر در طول دوره‌ی آزمایش نشان داد هنگامی که یک مقطع بزرگراه غیر متراکم است، ظرفیت از توزیع نرمال تبعیت می‌کند. به منظور برآورد ظرفیت تحت چنین شرایطی، ۹۵ درصد از ظرفیت توابع احتمال تجمعی به عنوان ظرفیت نظری برآورد شده برای کنترل رمپ معرفی شده‌اند. وقتی تراکم شروع می‌شود، استفاده از ظرفیت عملی متغیر در زمان توصیه می‌شود. در اینجا، ظرفیت عملی توسط روش میانگین متحرک بر اساس شمارش ترافیک لحظه‌ای برآورد می‌شود. روش ترکیبی در استراتژی SZM از طریق میکرو شبیه ساز آزمایش شده است.
دومین استراتژی کنترل رمپ یک روش توسعه یافته با محدود کردن احتمال برای از بین بردن کاستی‌های مقدار ظرفیت ثابت فرض شده در روش سنتی است. مطالعه تابع چگالی احتمال ظرفیت در شرایط متفاوت جریان با بهره گرفتن از داده‌های ۵ دقیقه‌ای در طول دوره‌ی آزمایش در دو گلوگاه از مقطع بزرگراه انجام شده است. در ادامه تشخیص داده شد که داده‌ها به صورت نرمال توزیع یافته‌اند. برای این نوع مشکل رفتار تصادفی، برنامه‌ریزی احتمال محدود شده (CCP)، اهدافی قوی برای مدل کردن سیستم تصمیم‌گیری با رفتار تصادفی پیشنهاد می‌کند (Charnes و Cooper، ۱۹۶۳؛ Liu ، ۲۰۰۲). از این رو، یک برنامه خطی تصادفی برای کنترل رمپ با محدودیت احتمال تنظیم شده است. در نهایت، الگوریتم ZONE پیشرفته با محدودیت احتمال تصادفی لحظه‌ای توسعه داده و با شبیه سازی میکروسکوپیک آزمایش شد.
۴-۲ روش اول: برآورد ظرفیت لحظه‌ای
۴-۲-۱ تاریخ‌های آزمایش
تاریخ‌های آزمایش شبیه سازی، ۲۱ و ۲۳ آبان ۱۳۹۱ برای محدوده‌ی بزرگراه نیایش از تقاطع ولی عصر تا سعادت آباد و ۱۹ و ۲۱ آذر ۱۳۹۱ برای محدوده‌ی بزرگراه نیایش از تقاطع سعادت آباد تا اشرفی اصفهانی هستند. این تاریخ‌ها در آزمایش قبلی برای هماهنگی انتخاب و استفاده شده بودند. این تاریخ‌ها شرایطی بدون حادثه را ارائه می‌دهند. داده‌های حجم ۵ دقیقه‌ای بعد از استخراج در شبیه سازی استفاده شدند. زمان اوج در بعدازظهر زمانی انتخاب شد که محل آزمایش در تراکم قرار داشت. برای مثال هر دوره‌ی تراکم برای هر شبیه سازی از ساعت ۱۲ الی ۱۸ بود که در دوره‌ی کنترل SZM از ساعت ۱۳ الی ۱۶عمل می‌کرد.
۴-۲-۲ روش پیشنهادی
همانطور که در بخش ۳-۴ معرفی شد، داده‌ها از دو محدوده در بزرگراه نیایش در تهران که در شکل ۴-۱ نشان داده شده‌اند، استخراج شده‌اند. نقطه ضعف مقدار ظرفیت ثابت به راحتی می‌تواند در شکل ۴-۲ دیده شود. شکل ۴-۲ ارتباط بین جریان ترافیک و اشغال را با بهره گرفتن از داده‌های ۵ دقیقه‌ای در یک روز نشان می‌دهد. همانطور که در تصویر بالایی (محدوده‌ی تقاطع ولی عصر تا سعادت آباد واقع در بزرگراه نیایش) نشان داده شده، مقدار ثابت فرض شده برای طراحی به اندازه ۵۶۰۰ وسیله نقلیه در ساعت است. در حالی است که ظرفیت واقعی(موجود) و جریان حداکثر واقعی در نمودار ۵۱۰۰ وسیله نقلیه در ساعت است. در تصویر پایینی (محدوده‌ی تقاطع سعادت آباد تا اشرفی اصفهانی واقع در بزرگراه نیایش) ظرفیت اصلی ۵۶۰۰ وسیله نقلیه در ساعت فرض شده اما مقدار واقعی ۶۱۰۰ است. بنابراین، در حالت اول (تصویر بالایی) ظرفیت ثابت بالاتر از ظرفیت واقعی در نظر گرفته شده است که نتیجه‌اش افزایش حجم در بزرگراه و تشدید تراکم خواهد بود. در حالت دوم (تصویر پایینی) ظرفیت ثابت کمتر از ظرفیت واقعی در نظر گرفته شده است. که این موضوع موجب کاهش نرخ آزاد سازی در رمپ و در نتیجه افزایش غیر ضروری در تاخیر رمپ خواهد شد. مهم تر از آن، در این دو تصویر نشان داده شده است که وقتی تراکم شروع می‌شود، ظرفیت کاهش می‌یابد و این روند تابعی است از سطح تراکم.
شکل ۴-۱: دو محدوده‌ی مورد مطالعه در بزرگراه نیایش
Top of Form 1
ظرفیت فرض شده= ۵۶۰۰
ظرفیت واقعی= ۵۱۰۰
ظرفیت واقعی= ۶۱۰۰