چنانچه آماره آزمون محاسبه شده بزرگتر از  جدول باشد فرضیه Ho رد می‏شود. اگر Ho رد شود یعنی درحقیقت برابر بودن برآوردهای این دو روش رد شده است که در این صورت از مدل اثرات ثابت^[۱۰۲] استفاده می شود. اما اگر Ho پذیرفته شود توصیه می گرددکه از مدل اثرات تصادفی^[۱۰۳] استفاده شود.
مطلب بالا رامی توان به طریق دیگر نیز بیان کرد بدین ترتیب که اگر  ( اثرات فردی ) و  ها همبستگی داشته باشند ازمدل اثرات ثابت استفاده می نماییم. و اگر  و  ها همبستگی نداشته باشند از مدل اثرات تصادفی استفاده می نماییم (بالتاجی، ۲۰۰۶،۵۷)^[۱۰۴].
۳-۷-۵ - فروض مدل رگرسیون خطی کلاسیک
تحلیل رگرسیون مبتنی بر چند فرض اساسی و ساده می باشد و اگر یک یا چند مورد از این مفروضات برقرار نباشد، تفسیر مربوط به تحلیل رگرسیون نادرست بوده و پیش بینی های انجام شده بر اساس آن ضعیف خواهد بود. برای برآورد مدل­های رگرسیون، آزمون فروض کلاسیک از جمله بررسی نرمال بودن خطاها، خود همبستگی، ناهمسانی واریانس و هم خطی از اهمیت ویژه­ای برخوردار است، لذا قبل از آنکه مدل­ها برآورد گردد این فروض مورد آزمون قرار خواهد گرفت.

۳-۷-۵-۱ - نرمال بودن خطاها
بر اساس این فرض اندازه­ میانگین باقیمانده­ها بر حسب  مفروض، صفر است. در موردی که از روش OLS استفاده می شود، هر مجموعه­  مربوط به یک  مفروض، در اطراف مقدار متوسط آن توزیع شده ­اند که بعضی از مقادیر  ، بالای میانگین و برخی دیگر پایین آن قرار دارند. فواصل بالا و پایین مقادیر میانگین­ها، همان  ها هستند که میانگین آنها صفر می باشد.
۳-۷-۵-۲ - ناهمسانی واریانس
یکی از مهمترین فروض مدل کلاسیک رگرسیون خطی این است که اجزای اخلالU_i که تابع رگرسیون جامعه ظاهر می شوند، دارای واریانس همسان هستند. اگر ناهمسانی واریانس ها وجود داشته باشد آزمون های t و F نتایج غلطی را ارائه می دهند و آنگاه نمی توانیم فرضیه ها را با آزمون F و t آزمون کنیم.
۳-۷-۵-۳ - هم خطی
طبق این فرض هیچ رابطه خطی دقیقی بین هیچ یک از متغیرهای توضیحی وجود ندارد، لازم است هیچ یک از متغیرهای توضیحی با هیچ یک از متغیرهای توضیحی دیگر و یا با هر ترکیب خطی از متغیرهای توضیحی دیگر، کاملاٌ همبسته نباشند. وقتی که این فرض نقض شود سخن از هم خطی مرکب به میان می آید. آنگاه حالات بین اینها درجات مختلف هم خطی را توصیف می کند.
موارد حائز اهمیت، درجات بالای هم خطی است و وقتی پیش می آید که یکی از متغیرهای توضیحی با متغیر توضیحی دیگر و یا ترکیب خطی متغیرهای توضیحی دیگر به شدت همبسته باشد. در مورد هم خطی به دو نکته باید توجه داشت:
۱- مسئله هم خطی مربوط به درجه است و نه نوع آن، وجه تمایز مشخصی بین حضور و عدم حضور هم خطی نیست، بلکه بین درجات مختلف آن است.
۲- از آنجا که هم خطی به وضعیت متغیرهای توضیحی مربوط می شود که غیر تصادفی فرض شده اند، پس یک ویژگی نمونه است و نه جامعه. اگر متغیرهای توصیف کننده تصادفی باشند و بین آنها در جامعه رابطه مشخص وجود داشته باشد، این رابطه باید به عنوان بخشی از مدل مشخص شود. اگر چنین رابطه ای در جامعه وجود نداشته باشد، هنوز ممکن است ما روابطی بین متغیرهای توضیحی در نمونه پیدا کنیم. بنابراین باز هم خطی ویژگی نمونه است و نه جامعه .
جهت تشخیص وجود هم خطی راه­های مختلفی وجود دارد، واضح­ترین علامت وجود هم خطی زمانی است که  بسیار بالا باشد ولی هیچ یک از ضرایب رگرسیون از لحاظ آماری براساس آزمون t معنی­دار نباشند .
در صورتی که مدل رگرسیونی دارای مشکل همخطی باشد جهت رفع آن می­توان از روش­های مختلفی استفاده نمود که اهم آنها ترکیب داده ­های مقطعی و سری زمانی و استفاده از لگاریتم متغیر­ها می­باشد. در تحقیق حاضر ترکیب داده ­های مقطعی و سری زمانی از بروز هم خطی جلوگیری خواهد کرد.
۳-۷-۵-۴ - عدم وجود خود همبستگی بین  ها:
اصطلاح خودهمبستگی را می­توان چنین تعریف کرد: ” همبستگی بین سری­های مشاهداتی که در زمان (مانند داده ­های سری زمانی) یا مکان (مانند داده ­های مقطعی) ردیف شده ­اند .در مدل کلاسیک رگرسیون خطی فرض می­ شود که در اجزاء اخلال چنین خود همبستگی وجود ندارد. به این معنی که جزء اخلال مربوط به یک مشاهده، تحت تأثیر جزء اخلال مربوط به مشاهده دیگر قرار نمی­گیرد. زمانی که بین جملات خطا ارتباط وجود داشته باشد، مشکل خودهمبستگی بین جملات خطا پیش می ­آید.
برای تشخیص وجود خود همبستگی می­توان از روش ترسیمی، آزمون دوربین_ واتسون و LM ^[۱۰۵]استفاده نمود.
الف- روش ترسیمی
اگر بتوان باقیمانده­های روش OLS را در مقابل زمان ترسیم نمود آنگاه وجود همبستگی به وسیله مشاهده یک الگوی پیوسته در جملات خطا شناخته می­ شود؛ بدین معنی که اگر اندازه جمله خطا به تدریج بزرگتر یا کوچکتر شود، یا یک الگوی سیکلی را نشان دهد، معرف آن است که متغیر دیگری وجود دارد که به طور سیستماتیک بر متغیر مستقل اثر دارد.
ب- آزمون دوربین_ واتسون
این آزمون از مشهورترین آزمون­ها جهت تشخیص خود همبستگی است. زمانی که آماره دوربین واتسون در حدود ۱٫۵ تا ۲٫۵ باشد، معرف آن است که خود همبستگی وجود ندارد، ولی مقادیر بالاتر یا کمتر از۱٫۵ تا ۲٫۵ معرف آن است که جملات خطا به صورت تصادفی اتفاق نمی­افتند و بنابراین، نتایج غیرواقعی است .
ج- آزمون LM
آزمون LM که منتسب به بروش- گادفری^[۱۰۶] است، یکی از کامل­ترین آزمون­های تشخیص همبستگی است. در این روش علاوه بر خود همبستگی از درجه یک، خودهمبستگی از درجات بالاتر نیز قابل تشخیص است.
روش­های گوناگونی برای رفع خودهمبستگی وجود دارد که عبارتند از روش اولین تفاضل، روش کوکران-اورکات^[۱۰۷]، روش دوربین-واتسون و روش GLS . در این تحقیق برای تشخیص خود همبستگی از آزمون دوربین- واتسون و روش ترسیمی استفاده می­ شود.
۳-۷-۶ - آزمون مانایی
اغلب مدل های اقتصاد سنجی که در دهه های اولیه مورد استفاده قرار می گرفت ، بر فرض مانایی سری های زمانی استوار بود.
بعدها که نامانایی اکثر سری های زمانی آشکار شد، به کارگیری سری های زمانی منوط به انجام آزمون های مانایی مربوطه گردید. به این دلیل ، در این بخش مانایی متغیرها و آزمون های مانایی آن مورد بحث قرار می گیرد. متغیرهای اقتصادی عموماً نامانا و دارای روند تصادفی هستند. ترکیب خطی سری های نامانا نیز در حالت کلی یک سری نامانا است. پیش از برآورد مدل لازم است مانایی^[۱۰۸] تمام متغیرهای مورد استفاده در تخمین مورد آزمون قرار گیرد. زیرا مانایی متغیرها چه در مورد داده های سری زمانی و چه در مورد داده های تابلویی باعث بروز مشکل رگرسیون مجازی^[۱۰۹] می شود. تاکنون روش ها و آزمون های متعددی برای بررسی مانایی داده های تابلویی ارائه شده است که عبارتند از: آزمون لوین، لین و چو( (LLC، آزمون ایم ، پسران و شین (IPS)، آزمون فیشر، آزمون بریتونگ و می یر(BM) ، آزمون LM براساس جملات پسماند (هادری). در تمامی این آزمون ها فروض آن مشترک است ، یعنی فرضیه H₀ بر پایه وجود ریشه واحد و فرضیه H₁ بر اساس مانا بودن متغیر استوار است. در این تحقیق برای بررسی مانایی متغیر ها از آزمون لوین، لین و چو((LLC استفاده می شود.
۳-۷-۷- آزمونهای آماری و معیارهای استفاده شده به منظور مقایسه مدل های تحقیق
معیارهای استفاده شده به منظور مقایسه مدل های تحقیق به قرار ذیل هستند:
۳-۷-۷-۱ - ضریب تعیین تعدیل شده
در بسیاری از تحقیقات، از ضریب تعیین تعدیل شده به عنوان شاخصی جهت تعیین خوبی برازش مدل استفاده می گردد. بر خلاف ضریب تعیین، این مقیاس تعداد متغیرهای توضیح دهنده را در رابطه با تعداد مشاهدات، مدنظر قرار می دهد. به عبارت دیگر این معیار بابت کاهش در درجه آزادی، یک جریمه منظور می نماید.
۳-۷-۷-۲ - آماره F رگرسیون
آمارهF رگرسیون بر خلاف آمارهt ، معناداری ضرایب برآورد شده را توامًا مورد آزمون قرار می دهد و و طبعًا بالاتر بودن مقدار این آماره نشان دهنده توان توضیح دهندگی بیشتر مدل می باشد. با این آزمون، اعتبار آماری مدل رگرسیون بررسی می گردد.
۳-۸- خلاصه فصل:
همان طور که بحث شد این تحقیق از نوع تحقیقات کاربردی، توصیفی و همبستگی بوده و سعی بر آن دارد تا ارتباط بین هزینه های نمایندگی جریان نقدی آزاد و محافظه کاری مشروط را مورد بررسی قرار دهد. دوره زمانی تحقیق ۵ ساله از سال ۱۳۸۶ تا ۱۳۹۱ می باشد و از داده های سالانه شرکتها استفاده شده است. نمونه آماری تحقیق که بر اساس روش حذف سیستماتیک بدست آمده است. همچنین فرضیات تحقیق بر اساس مدل ارائه شده، با بهره گرفتن از مدل خود رگرسیون چندگانه مورد آزمون قرار گرفته است که نتایج آن در فصل ۴ ارائه خواهد گردید.
فصل چهارم
تجزیه و تحلیل داده‌ها

۴-۱-مقدمه‏
پس از تشریح مبانی نظری تحقیق، تدوین فرضیات به شکلی سازگار با اهداف تحقیق، تدوین روش تحقیق از پایه­ های اصلی هر مطالعه و بررسی است. هدف از تجزیه و مناسب، تعیین جامعه و نمونه آماری و بالاخره، گردآوری داده ها و اطلاعات مورد نیاز تحقیق با بهره گرفتن از منابع و ابزار معتبر، نوبت به آزمون کردن فرضیه های تحقیق با بهره گرفتن از فنون و روش های آماری مناسب و تجزیه و تحلیل نتایج حاصل از این آزمون ها می رسد.
نتیجه ­گیری مطلوب ، حاصل تجزیه و تحلیل دقیق اطلاعاتی است که بر مبنای سوال اصلی پژوهش گردآوری شده است. بنابراین تجزیه و تحلیل اطلاعات به عنوان بخشی از فرایند روش تحقیق علمی، یکی تحلیل، تبدیل داده ­ها به شکل قابل فهم و قابل تفسیر است. در فصل سوم ضمن ارائه فرضیه ­ها، مدل­ها و متغیرهای تحقیق، شیوه گردآوری داده ­ها و روش­های آماری مناسب جهت آزمون فرضیه ­های تحقیق مطرح گردید. اکنون نوبت آن است که داده ­های مورد نیاز برای آزمون فرضیه پژوهش جمع آوری شود و با بهره گرفتن از روش­های آماری متناسب با روش پژوهش و نوع متغیرها، دسته بندی و تجزیه و تحلیل گردد. در این فصل پژوهشگر برای پاسخگویی به مسئله تدوین شده و یا تصمیم گیری در مورد تایید یا رد فرضیه یا فرضیه ­های پژوهش، از روش­های مختلف تجزیه و تحلیل استفاده می کند. در این فصل به آمار توصیفی و آزمون مانایی متغیرهای پژوهش پرداخته و سپس از آزمون F لیمر و هاسمن جهت مشخص نمودن روش تخمین مدل­ها استفاده می گردد. بعد از تخمین مدل­ها، به تجزیه و تحلیل نتایج حاصل از آنها پرداخته می شود. تجزیه و تحلیل فرضیات تحقیق حاضر به کمک نرم افزار Eviews انجام شده است .
لازم به ذکر است که در این فصل ، فقط به نتایج و یافته های مستقیم ناشی از آزمون فرضیات پرداخته می شود و بحث و بررسی بیشتر و نیز نتیجه گیری درباره این یافته ها، به فصل بعد موکول می گردد.

۴-۲-تجزیه و تحلیل فرضیه های تحقیق

۴) وثیقه اعیان مضمونه
این معاملات علی رغم نظر برخی از نویسندگان حقوقی^[۵۴] معاملات حق استرداد نیستند، زیرا :
اولاً : در معامله با حق استرداد وجهی تحت عنوان ثمن به انتقال دهنده پرداخت می شود، و این وجه مطابق ماده ۳۴ ق.ث. دین انتقال دهنده می باشد. بنابراین در معاملات با حق استرداد دین با عقد و پرداخت ثمن به انتقال دهنده ایجاد می شود، در حالی که در معاملات مذکور نه تنها دینی با عقد ایجاد نمی شود بلکه ممکن است سبب آن نیز هنوز موجود نباشد.

ثانیاً : مقررات مربوط به معاملات با حق استرداد در جهت ممانعت از تملک اموال انتقال دهنده (بدهکار) توسط انتقال گیرنده (طلبکار) وضع شده اند در حالی که در معاملات مذکور چنین تملکی صورت نمی گیرد تا مشمول مقررات مربوط به معاملات با حق استرداد مانع آن شود.
ثالثاً : در معاملات با حق استرداد اداء دین موعد دارد، در حالی که در معاملات مورد بحث زمان پرداخت دین و حتی ایجاد آن هم مشخص نیست.
بند سوم : معامله با حق استرداد و بیع شرط
بعد از تصویب قانون ثبت ۱۳۱۰ و وضع مواد ۳۳ و ۳۴ نظرات مختلف در رابطه معاملات با حق استرداد با بیع شرط ابراز شده که به چند نمونه از آنها اشاره می شود.
یکی از حقوقدانان در این خصوص چنین می گوید : « با تصویب ماده ۳۳ ق.ث. ۱۳۱۰ خاصیت عمده بیع (که انتقال مالکیت مبیع به خریدار است “ماده ۳۳۸ ق.م.") از بیع شرط سلب شد. با فقدان این خاصیت، بیع مذکور عنوان بیع را ندارد و ماده ۴۵۸ تا ۴۶۴ ق.م. منسوخ است. در حال حاضر بیع شرط نقش وثیقه را بازی می کند و مشمول عقد رهن است. »^[۵۵]
یکی از نویسندگان حقوق ثبت نیز عقیده فوق را با این بیان ابراز می دارد : « قانون ثبت آثار حقیقی معاملات با حق استرداد را که حصول نقل و انتقال متزلزل است و در قانون مدنی آمده است ملغی نموده و به آنها جنبه وثیقه داده و در ردیف رهن در آورده است. »^[۵۶]
عقیده دیگری که اظهار شده است چنین است : «در ماده ۳۳ قانون ثبت اسناد و املاک اصطلاح “معاملات با حق استرداد” عنوان شده است که از جهتی عام تر است و از دیدگاهی به ظاهر خاص تر از بیع شرط می نماید. عام تر از این لحاظ که به بیع محدود نمی شود و هر معامله تملیکی را شامل می شود (مانند صلح)، و خاص تر می نماید به این اعتبار که ناظر به املاک است. ولی این نکته را باید افزود که ماده ۳۴، با اینکه در آغاز حکم مربوط به معاملات شرطی و رهنی راجع به اموال غیرمنقول است، در پایان آن نسبت به اجرائیه در مورد اموال منقول احکامی خاص دارد. این اضطراب وضع معامله شرطی نسبت به اموال منقول را دچار ابهام می سازد که آیا مشمول قواعد معامله با حق استرداد است یا احکام مدنی؟»^[۵۷]
در جای دیگر چنین اشاره شده است : «واکنش قانونگذار در برابر رباخواران حیله گر سرانجام به انحراف ماهیت این بیع انجامید و آن را تبدیل به معامله رهنی کرد. معامله با حق استرداد اصطلاحی است که جایگزین بیع شرط شد تا همه انواع آن، اعم از بیع و صلح و معامله قطعی با شرط وکالت و مانند اینها را در بر گیرد… بیع شرط با از دست دادن مقتضای خود، دیگر بیع نیست و با تفاوت اندک به رهن نزدیک می شود.»^[۵۸]
ولی آنچه از مطالعه قانون ثبت به نظر می رسد این است رابطه ای که مابین بیع شرط و معاملات با احق استرداد وجود دارد رابطه تباین باشد چرا که مابین این دو نوع معامله هیچ وجه مشترکی نیست که هم قواعد بیع شرط برآن اعمال بشود و هم قواعد معامله با حق استرداد. بدین توضیح که : بیع شرطی که نسبت به املاک «چه ثبت شده و چه ثبت نشده (مواد ۳۳ و ۳۹ ق.ث)» و اموال غیرمنقول ثبت شده انجام می شود دیگر بیع شرط محسوب نمی شود و قانونگذار این نوع معاملات را معامله با حق استرداد محسوب می کند و احکام آن را بر آنها بار می کند. پس نمی شود گفت این گروه از بیع شرطها، هم بیع شرط محسوب می شود و هم معامله با حق استرداد. بلکه از نظر لفظی بیع شرط است و از جهت ماهیت حقوقی معامله با حق استرداد محسوب می گردد. اما بیع شرطهایی که نسبت به اموال غیر منقول ثبت نشده و اموال منقول بیع شرط حقوقی هستند و احکام بیع شرط مندرج در مواد ۴۵۸ تا ۴۶۴ ق.م. بر آن جاری خواهد بود.
بنابراین هریک از این دو نوع معامله برای خودشان قلمرو خاص پیدا کرده اند. و هر کدام بر معاملات خاص خود حکومت می کنند و تعارضی مابین آن دو پیش نمی آید. ولی آنچه که قابل ذکر است مواد مدنی در خصوص خیار شرط و همچنین بیع شرط تا حدودی که مغایر با مواد ۳۳ و ۳۴ ق.ث. باشند منسوخ گردیده اند و چنانکه ذکر گردید قلمرو مواد قانون مدنی محدود به اموال منقول و اموال غیرمنقول ثبت نشده گشته است و بر بیع شرطهایی انجام شده بر اموال غیرمنقول ثبت شده و املاک مواد ۳۳ و ۳۴ ق.ث. حاکم هستند و به عبارت دیگر بر این نوع اموال، دیگر انجام بیع شرط ممکن نیست و اگر چنین معاملاتی انعقاد یابند دیگر بیع شرط نیستند بلکه قانونگذار آنها را معامله با حق استرداد محسوب می کند.
بند چهارم : معاملۀ با حق استرداد مکرر (رهن مبیع شرطی)
سؤال مطروحه این است آیا می توان مبیع شرطی با مورد حق استرداد را به رهن یا مورد معاملۀ با حق استرداد مکرر قرار داد؟ مسئله را در دو فرض مطرح می کنیم فرضی که بیع شرط حقیقتاً بیع شرط می باشد و فرضی که بیع شرط معاملۀ با حق استرداد محسوب می شود.
فرض اول: اگر مبیع شرطی مال غیرمنقول ثبت شده یا ملک نباشد بیع شرطی، ماهیتاً، ماهیت بیع شرط را خواهد داشت. بنابراین آثار بیع را به بار خواهد آورد و مبیع به ملکیت مشتری در می آید. و طبق ماده ۴۶۰ ق.م. او می تواند هر تصرفی که منافی حق خیار بایع نباشد انجام دهد. حال بایستی به این سؤال پاسخ داد که آیا رهن مبیع شرطی جزء تصرفات منافی خیار بایع می باشد؟
البته پاسخ قطعی به سؤال مزبور نمی شود داد. از یک طرف منع مشتری از این تصرف محدودیت بیشتر برای او می باشد، از طرف دیگر به رهن گذاشتن آن ممکن است در صورت فسخ بیع مشکلاتی برای بایع و شخص ثالث ایجاد شود. به طور مسلم رهن آن با قید حق بایع جایز است، ولی بدون قید حق بایع رهن آن تا حدی که منافی حق بایع باشد نافذ نیست. به عبارت دیگر اگر مبیع را به رهن گذاشت، تا اتمام مدت حق خیار بایع، رهن مزبور نیز متزلزل است اگر بیع فسخ گشت رهن نیز فسخ خواهد گشت و اگر بیع لازم گشت رهن نیز از طرف راهن لازم خواهد شد.
فرض دوم: در مورد بیع شرطهایی است که اثر معاملۀ با حق استرداد بر آنها بار می شود و آن در مورد اموال غیرمنقول ثبت شده و املاک می باشد. ماده ۳۶۴ ق.م. بیع را مملک می داند و تاریخ انتقال را زمان عقد می داند، ولی قانون ثبت که مؤخر از آن است، بیع شرط را در حکم رهن و خریدار را در حکم بستانکار می بیند و به او حق می دهد که از حاصل فروش مبیع طلب خود را استیفاء کند. با وجود این در مدت خیار، منافع مال به انتقال گیرنده تعلق دارد. (مادۀ ۷۲۲ ق.آ.دم. قدیم و مادۀ ۳۴ ق.ث.) در این عقد منافع به طور مستقل واگذار شده و تابع عین است پس مالکیت منفعت برای انتقال گیرنده نشانه آن است که قانونگذار برای انتقال گیرنده، با وجود چنین حقی، می تواند مبیع شرطی را رهن دین خود قرار دهد؟ و آیا اگر آنچه انتقال یافته مالکیت نامیده نمی شود، آیا انتقال دهنده می تواند آنرا به رهن گذارد؟
«در پاسخ نخستین پرسش باید گفت، یکی از اوصاف بارز مالکیت عین دائمی بودن آن است. پس، برفرض که سلطه خریدار شرطی در زمان خیار پاره ای از آثار مالکیت عین را داشته باشد، چگونه می تواند حقی را که سرانجام به وصول مقداری پول منتهی می شود حق مالکیت نامید. و این چگونه مالکیتی است که صاحب آن هیچ تصرفی جز انتفاع از عین نمی تواند در آن بکند؟ بنابراین، انتقال گیرنده نمی تواند مالی را که به او تعلق نیافته است رهن دین خود قرار دهد، هرچند که صورت معامله نیز یکی از وسایل تملک باشد.
در پاسخ پرسش دوم، ماده ۳۴ مکرر اصلاحی مصوب ۱۳۲۰ اعلام می دارد که «معامله کننده می تواند با قید حق بستانکار مقدم مورد معامله را برای وام های دیگر وثیقه و تأمین قرار دهد.» ولی چنانکه گفته شد، ماده ۳۴ اصلاحی ۱۳۵۱ نامی از رهن مکرر نبرد. با وجود این، چون هیچ مالی نمی تواند بدون مالک باشد با انکار مالکیت خریدار شرطی، تردیدی در مالکیت فروشنده باقی نمی ماند. به ویژه که در قانون ثبت (ماده ۳۴) حق تقاضای ثبت با انتقال دهنده است. و به طور مکرر انتقال دهنده بدهکار و انتقال گیرنده بستانکار شده است. پس، مانند معاملات رهنی، در معاملات با حق استرداد نیز، معامله کننده می تواند عین را دوباره رهن دهد.»^[۵۹]
گفتار پنجم : آثار معامله با حق استرداد
بند اول : اثر وثیقه ای
بیان گردید که معامله با حق استرداد از نظر تحلیلی مختلطی از عقد قرض و وثیقه است. پولی که پرداخت شده به مالکیت شخص دارای حق استرداد در می آید و او متعهد است که مثل آن را از حیث مقدار و جنس و وصف رد نماید.
در مقابل مالی که او به طرف مقابل انتقال داد، دیگر اثر تملیکی ندارد بلکه به عنوان وثیقه در دست او محسوب می شود اگر در مدت معین مثل وام را برگرداند او ملزم به تحویل آن به مسترد کننده می شود و اگر در این مدت نتوانست وام خود را بپردازد. بر اساس ماده ۳۴ و تبصره های آن، مال مورد وثیقه فروخته می شود و اگر مبلغ فروخته شده زائد بر دین و مخارج فروش آید آن را به مدیون پرداخت می کنند. البته طبق قسمت اخیر ماده ۳۴ ق.ث. هرگاه مال به قیمتی بیش از طلب مورد مطالبه و خسارت قانونی و عوارض و هزینه های قانونی تا روز حراج، به فروش نرود پس از دریافت حقوق اجرایی تمام مورد معامله ضمن تنظیم صورت مجلس توسط رئیس اجرا تحویل بستانکار خواهد شد.
حال سؤالی که مطرح می شود این است که آیا تمام آثار معاملات مذکور که در ماده ۳۳ به عنوان معاملات با حق استرداد شناخته می شوند موقوف می شوند یا فقط آثار مربوط به انتقال مالکیت؟ به عبارت دیگر معاملات مثل بیع شرط، بیع خیار شرط، بیع قطعی با حق وکالت خارج لازم، بیع با شرط نذر خارج، صلح با حق استرداد و غیره کلاً آثار مربوط به خود را از دست می دهند و آثار معامله با حق استرداد به خود می گیرند؟ یا بعضی از آثار خود را حفظ می کنند؟
بند دوم : اثر انتقال منافع از زمان عقد
یکی از حقوقدانان در مورد این سؤال که “آیا منافع زمان عقد تا فسخ از آن انتقال گیرنده است یا نه؟” این پاسخ را می دهد : « از یک سو اگر معامله با حق استرداد در زمره قراردادهای وثیقه ای (مانند رهن) قرار گیرد، باید عین و منافع وثیقه در مالکیت بدهکار باقی بماند و حق طلبکار محدود به استیفای طلب از آن شود. از سوی دیگر هر چند قانونگذار اجازه نداده است که خریدار شرطی در برابر همان بهای قرارداد بیع را تملک کند، آثار بیع شرط را به کلی حذف نکرده است، بیع شرط برحسب طبیعت خود مالکیت مبیع را به خریدار انتقال می دهد. منتها، این انتقال ناپایدار و متزلزل است و هیچ گاه نیز استقرار نمی یابد. در نتیجه، منافع عین تا زمان فسخ یا دورانی که ملک در تصرف انتقال گیرنده است، به او تعلق دارد.
در تأیید احتمال اخیر، به مفاد ماده ۷۲۲ ق.آ.د.م. قدیم نیز استناد شده است. در این ماده می خوانیم.^[۶۰]
در نهایت چنین بیان می فرمایند : « از اصول چنین استنباط می شود که مالکیت خریدار شرطی بر منافع ترجیح دارد، زیرا آنچه با مصالح اجتماعی و عدالت برخورد دارد و در قانون ثبت منع شده است قطعی شدن تملیک و تصاحب خریدار شرطی به همان بهای قراردادی است. این اثر را باید از بیع شرط حذف کرد. در حالی که حق خریدار بر منافع کمترین نتیجه ای است که از بیع تملیکی باقی می ماند و دلیل قاطعی بر ازاله آن به چشم نمی خورد. »^[۶۱]
از گفته فوق چنین استنباط می شود که فقط اثر نقل مالکیت عین از این نوع معاملات گرفته شده است و بقیه آثار آنها همچنان باقی است. مثلاً در مورد بیع شرط خانه ای، خانه بر اثر زلزله ای ویران شود، اگر گفته فوق را بپذیریم، بایستی قائل به این باشیم که تلف خانه از کیسه مشتری است، چرا که از آثار بیع شرط این است که اگر مبیع تلف شود از مال مشتری می باشد. و حال اگر اثر رهن را بر آن بار کنیم، تلف از مال بایع شرطی خواهد بود. یا ملکی به بیع شرط فروخته می شود و طبق ماده ۳۳ ق.ث. این معامله، معامله با حق استرداد محسوب شود، حال در هنگام وصول طلب، اگر طبق گفته فوق، آثار بیع شرط بر آن جاری شود، مشتری که دائن محسوب می شود نمی تواند بیشتر از آنچه از محل فروش مبیع شرطی حاصل می آید از بایع که مدیون محسوب می شود طلب نماید. ولی اگر آثار وثیقه بر آن بار شود، دائن می تواند برای مابقی خود که از محل فروش مبیع شرطی حاصل نشده است، به اموال دیگر مدیون رجوع نماید. همچنین اگر نظر فوق پذیرفته شود مشتری فقط حق حصول دین خود را از مبیع دارد و نمی تواند از آن اعراض نموده و به اموال دیگر بایع رجوع نماید ولی اگر آثار قرضی و وثیقه ای بر آن بار شود طبق تبصره ۶ ماده ۳۴ ق.ث. می تواند از مورد وثیقه اعراض کند و بر طبق اسناد ذمه ای عمل نماید.
در موارد فوق متن صریحی وجود ندارد و هاله ای از ابهام بر آنها سایه افکنده است. ولی آنچه قریب به صحت به نظر می رسد این است که اغلب آثار مربوط به معاملات با حق استرداد، آثار قرضی و وثیقه ای پیدا می کنند و آثار اصلی اینگونه معاملات دیگر ظهور پیدا نمی کند. دیدی که بر معاملات با حق استرداد در قانون ثبت حاکم است اماره ای بر این نظر است. چنانکه در خصوص توانایی از وصول دائن اموال دیگر مدیون در صورت عدم کفایت موضوع حق استرداد مورد سوم مادۀ ۳۸ ق.ث. چنین مقرر می دارد : «در صورتی که مورد معامله با حق استرداد، در تصرف شخص دیگری غیر از انتقال دهنده با وارث او باشد انتقال گیرنده یا قائم مقام او برای وصول طلب خود بابت اصل وجه و متفرعات می تواند به هریک از انتقال دهنده یا وارث او یا کسی که عین مورد معامله را متصرف است اقامه دعوی نماید و رجوع به هریک، مانع مراجعه به دیگری نخواهد بود. هرگاه به متصرف رجوع شود و حاصل از فروش ملک کفایت اصل و متفرعات را نکرد مدعی می تواند برای بقیه به انتقال دهنده رجوع کند. انتقال گیرنده می تواند در صورتی که متصرف عالم به معامله اولیه بوده برای بقیه طلب خود در حدودی که مورد معامله در تصرف مشتری بوده به مشارالیه مراجعه کند اعم از اینکه متصرف استیفای منفعت کرده یا نکرده باشد.» و همچنین در بند “ب” قسمت دوم ماده ۳۸ ق.ث. مقرر شده است : «در صورتی که مدعی اصلی وجه و متفرعات را مطالبه کند محکمه نمی تواند حکم، تسلیم عین بدهد ولو اینکه انتقال دهنده به تسلیم عین مال حاضر شود.»
چنانکه می بینیم در قسمت سوم اثر وثیقه برای معامله با حق استرداد پیش بینی نموده است و در مورد دوم نیز اشاره شده است که پول تقدیم شده در حکم قرض است و حتی با رضایت فرضاً بایع دیگر نقش خود را از دست نمی دهد و مشتری می تواند به جای مورد وثیقه عین با مثل طلبش را خواستار شود.
بند سوم : آیا طرف معامله با حق استرداد حق مراجعه به اموال دیگر مدیون را دارد؟
چنانکه در آثار معامله با حق استرداد بحث شد ابهامی بر بقای آثار معامله اصلی یا زوال آنها، البته به استثنای زوال اثر انتقال مالکیت عین، موجود است. به همین سبب حقوقدانان در پاسخ به بعضی از سؤالات راه های متفاوت از همدیگر را انتخاب کرده اند. یکی از سؤالات مطروحه این است که : در صورتی که موضوع معامله با حق استرداد کافی برای دین نباشد آیا دائن می تواند به اموال دیگر مدیون رجوع نماید و از آنها بقیه طلب خود را وصول کند؟
اگر معاملات با حق استرداد کلاً اثر وثیقه ای داشته باشند پاسخ به سؤال فوق مثبت خواهد بود و اگر آثار معاملات اصلی حفظ شده باشد جواب منفی خواهد بود. مثلاً اگر ملکی به بیع شرط فروخته شده باشد جزء معاملات با حق استرداد محسوب می شود. اگر کلاً اثر وثیقه ای داشته باشد دائن می تواند از آن رجوع نموده و به اموال دیگر مدیون رجوع نماید ولی اگر اثر بیع شرط در خصوص محدودیت حق مشتری به مبیع شرطی در وصول ثمنش حفظ شده باشد، دیگر مشتری نمی تواند برای وصول باقی مانده دینش به اموال دیگر بایع رجوع کند.
یکی از حقوقدانان در پاسخ به سؤال فوق چنین می گوید : «التزام خریدار شرطی بر اینکه طلب را تنها از فروش عین مورد معامله استیفا کند با نوع تملیک ناپایدار سازگارتر است. زیرا مرتهن همیشه می تواند از رهن بگذرد. این اقدام حق بر وثیقه را از بین می برد. و او را در زمره طلبکاران عادی قرار می دهد. (ماده ۷۸۷ ق.م. و تبصره ۶ ماده ۳۴ ق.ث.) ولی در معامله شرطی طلب با ملکیت مبیع پیوند ناگسستنی یافته و در آن ادغام شده است، چندان که جز از راه فروش یا تملیک آن قابل وصول نیست، به بیان دیگر برخلاف مرتهن که حق دارد به سایر اموال مدیون رجوع کند، خریدار شرطی بر دارایی مدیون هیچ حقی ندارد و تنها بر مبیع حق دارد. »^[۶۲]
یکی از نویسندگان حقوق ثبت در پاسخ مثبت به سؤال فوق چنین می گوید : «بستانکار دارای وثیقه می تواند قبل از مزایده (حراج) از وثیقه صرفنظر نماید و اموال دیگری از متعهد را برای اجرای سند معرفی نماید در این صورت مورد وثیقه آزاد و طبق تبصره های ۶ و ۷ ماده های ۳۴ اصلاحی قانون ثبت و بند الف ماده ۱۱ آیین نامه اجرا مفاد اسناد رسمی برابر مقررات اسناد ذمه ای عمل می شود.»^[۶۳] و سپس در تعیین اینکه برچه مواردی، وثیقه اطلاق می شود می فرمایند : «اسناد دارای وثیقه یعنی اسناد مربوط به املاکی که با شرط خیار، به عنوان قطعی با شرط نذر خارج یا به عنوان قطعی با شرط وکالت منتقل شده و کلیه معاملات شرطی و رهنی راجع به اموال غیرمنقول و به طور کلی اسناد مربوط به معاملات با حق استرداد، اسناد استقراضی از نظر قانون ثبت وام با وثیقه شمرده می شود.»^[۶۴]
قوانین ثبتی در خصوص مسائل مطروحه فوق راه حلی مشخصی اعلام نداشته و این باعث اختلاف نظر مابین حقوقدانان شده است ولی آنچه در پاسخ مثبت به سؤال فوق می تواند از قانون ثبت بدست آورد بدین قرار است :
بند “ب” قسمت دوم ماده ۳۸ ق.ث. چنین مقرر می دارد : « در صورتی که مدعی اصلی وجه و متفرعات را مطالبه کند محکمه نمی تواند حکم به تسلیم عین بدهد ولو اینکه انتقال دهنده به تسلیم عین مال حاضر شود.» این بند نشانگر این حقیقت است که دائن توانایی وصول طلب خود را از محل غیر از عین دارا می باشد. در قسمت سوم ماده ۳۸ ق.ث. نیز نوشته شده است : «در صورتی که مال مورد معامله با حق استرداد در تصرف شخص دیگری غیر از انتقال دهنده یا وارث او باشد انتقال گیرنده یا قائم مقام قانونی او برای وصول طلب خود بابت اصل وجه و متفرعات می تواند بر هریک از انتقال دهنده یا وارث او و یا کسی که عین مورد معامله را متصرف است اقامه دعوی نماید و رجوع به هریک مانع مراجعه دیگری نخواهد بود هرگاه به متصرف رجوع شد و حاصل از فروش ملک کفایت اصل و متفرعات را نکرد مدعی می تواند برای بقیه به انتقال دهنده رجوع کند و انتقال گیرنده می تواند در صورتی که متصرف عالم به معامله اولیه بوده برای بقیه طلب خود در حدود مدتی که مورد معامله در تصرف متصرف بوده به مشارالیه نیز مراجعه کند اعم اینکه متصرف استیفای منفعت کرده یا نکرده باشد.» این دو مورد دال بر وصول تمام طلب دائن می باشند ولی اشاره ای به اختیار انتقال گیرنده به اعراض از مورد معامله با حق استرداد و رجوع به اموال دیگر نکرده است و تبصره ۶ ماده ۳۴ ق.ث. در مورد رهن این حق را برای راهن تصریح کرده ولی در مورد معامله با حق استرداد ساکت است.
آنچه به نظر می رسد این است که قانونگذار خواسته به معاملات با حق استرداد آثار قرض و وثیقه بار نماید. چنانکه از الفاظی که در مواد مربوط به کار برده شده این امر آشکار می شود. از انتقال دهنده ملکیت مال به عنوان مدیون یا بدهکار، از انتقال گیرنده به عنوان دائن یا بستانکار، از ثمن مورد معامله به عنوان دین یا طلب و از مورد انتقال به عنوان وثیقه نام می برد. پس اگر چنین باشد، باید قواعد عمومی که بر فرض و وثیقه حاکم است بر این گونه معاملات نیز اعمال شود و بر طبق قاعده “مَن لَهُ الغَنَم فَعَلیهِ الغُرَم” چون مدیون از مازاد بر بدهی خود از مورد حق استرداد سود برده و اگر عدالت ایجاب می کند که ملکی در برابر بها اندک از دست فروشنده خارج نشود از طرف دیگر ایجاب می کند طلبکار به همه طلب خود برسد، و اگر زیان از این راه به مدیون رسید در برابر سودیست که می برد. و به طور کلی عدالت آن است که هرچیز را در جای خود قرار دهیم نه بیشتر و نه کمتر. همچنان که قانونگذار در برابر ستم ظالمان و ستمکاران بی تفاوت نگشته، در برابر احسان نیز نبایستی بی تفاوت باشد.
بند چهارم : نظر شورای نگهبان پیرامون ماده ۳۴ ق.ث.
فقهای شورای نگهبان در نظریه ش ۴۸۹۸ که در مورخ ۱۹/۹/۶۴ اظهار نموده اند به طور خلاصه بیانگر این است که مقررات قانون ثبت در خصوص معاملات با حق استرداد و نفی آثار نقل و انتقال در آنها مخالف موازین شرعی است. متن نظریه ذیلاً درج می شود :
«شورای عالی محترم قضایی- چون راجع به ماده ۳۴ اصلاحی قانون ثبت اسناد و املاک مصوب ۱۸/۱۰/۱۳۵۱ از لحاظ انطباق آن با موازین شرعی سؤال شده بود در جلسه رسمی فقها شورای نگهبان ماده مذکور مورد بحث و بررسی قرار گرفت و به شرح زیر به اکثریت آراء مغایرت آن با موازین شرعی اعلام شد :
۱- در بیع به شرط خیار و نحو آن مثل شرط وکالت، فروشنده در انتقال مبیع به خود، پیش از انقضا مدت و عدم اخذ به خیار و انقضا موضوع شرط، مورد معامله ملک طلق مشتری است و بنابراین، ترتیبات مقرر در این ماده در مورد آن مغایر با موازین شرعی است. ۲-…. ۳-…… »
این نظر شورای نگهبان باعث ایجاد اختلاف مابین حقوقدانان و همچنین قضات گردید، عده ای این نظر را سرمشق خود قرار داده و بر طبق آن عمل نمودند. و عده ای دیگر به مواد ۳۳ و ۳۴ وفادار ماندند و برطبق آن مواد رفتار کردند و اذعان داشتند که شورای نگهبان به فسخ موادی که قبلاً در مجلس تصویب شده است توانا نیست و این خارج از اختیارات شورای نگهبان می باشد.
آنچه باید ذکر نمود این است که در وضعیت فعلی و با وجود صراحت در قانون اساسی نظر موافق در حقوق ایران قابل قبول می باشد و باید به آن گردن نهاد. ولی این بدان معنی نیست که این اصول قابل خدشه نیست.
بلکه از نظر اصول حقوقی نظر مخالفین صحیح به نظر می رسد. چرا که شورای نگهبان جز ارگان قانونگذاری می باشد و مکمل مجلس است و در راستای سیر معمولی باید ابراز نظر نماید نه به طور مستقل و خارج از آن.
به علاوه قبول نظر موافق باعث دور در رابطه مابین شورای نگهبان و مجمع تشخیص مصلحت خواهد شد. چرا که از یک طرف در مقابل اختلاف مابین مجلس و شورای نگهبان نظر مجمع تشخیص مصلحت نظام قاطع خواهد بود. و بر طبق اصل چهارم قانون اساسی، شورای نگهبان مختار در اعلام مغایرت نظر مجمع تشخیص مصلحت نظام با قوانین شرع می باشد و اگر چنین نماید بنابر اصل چهارم مصوبه مجمع باطل و بی اثر خواهد شد.
فصل سوم - معاملات با حق استرداد در نظام حقوقی انگلیس
گفتار اول : ضمانت اجراهای قراردادی در حقوق انگلیس
به طور کلی، ضمانتاجراهایی که در حقوق قراردادهای انگلیس در جهت تضمین قراردادها وجود دارد را میتوان شامل این توالی دانست : الزام به اجرا، فسخ، اقاله و ابراء، اخذ خسارت قراردادی یا قضایی و پیشبینی حق استرداد از طریق معاملات مشروط.
الزام به اجرا جزء ضمانت اجراهای قانونی مفروضی است که قانونگذاران اکثر نظامهای حقوقی پیشبینی کردهاند و در رده ضمانتاجراهای قراردادی نمیآید. ابراء و اقاله نیز گزینههایی هستند که طرفین قرارداد به طور ارادی و با بهره گرفتن از اختیارات خود عملاً به زدودن صورت مسأله میپردازند. فسخ نیز ساز و کاری است که در شرایط خاص، آماده حضور در روابط قراردادی است و گستردهترین رسته در بین راهکارهای حقوقی حل و فصل اختلافات قراردادی را تشکیل میدهد و البته میتواند مطالبه خسارت را نیز در بر گیرد.

با در نظرگرفتن معادله دیفرانسیل غیرخطی داریم
?
که در آن ? عملگر غیر خطی و تابع مجهول است. هم­چنین یک تقریب اولیه برای جواب تابع کمکی، پارامتر کمکی غیر صفر،و یک عملگر خطی کمکی با این خاصیت است که اگر، آن­گاه

اکنون با بهره گرفتن از پارامتر هوموتوپی زیر را می­سازیم
H
فرض می­کنیم که رابطه (۵۹-۳) صفر باشد. با این فرض معادله تغییر شکل یافته مرتبه صفر به صورت زیر در می ­آید
از معادله تغییر شکل یافته هوموتوپی کاملاً مشخص است که مقادیر تابع هوموتوپی به صورت زیر می­باشند
وقتی از صفر به یک افزایش می یابد، از تقریب اولیه به جواب واقعی تغییر خواهد کرد.
چنین نوع تغییر مداومی در هوموتوپی ، تغییر شکل نامیده می­ شود. دلایل بالا سبب می­ شود که به معادله (۶۰-۳) ، معادله تغییر شکل یافته مرتبه صفر گفته شود.
مشتق تغییر شکل یافته مرتبه ام به­ صورت زیر تعریف می­ شود
با توجه به قضیه تیلور، بسط به­ صورت یک سری توان از می­نویسیم.
هم چنین داریم
با بهره گرفتن از رابطه (۶۱-۳) سری توانی رابطه (۶۴-۳) برای به­ صورت زیر تبدیل می­ شود
اگر تمامی پارامتر­ها درست انتخاب شود، جواب معادله تغییر شکل مرتبه صفر، برای همه مقادیر موجود است و سری توان (۶۶-۳) از در همگراست.
با توجه به روابط (۶۱-۳) ، و (۶۶-۳) داریم
رابطه (۶۷-۳) ارتباط بین جواب دقیق و تقریب اولیه را به­وسیله جملات بیان می­ کند.
:۲-۸-۳ معادله تغییر شکل یافته مرتبه بالا
یک بردار به صورت زیر تعریف می­کنیم
.
با بهره گرفتن از تعریف (۶۵-۳) معادله تعیین کننده را از معادله تغییر یافته مرتبه صفر (۶۰-۳) به­دست بیاوریم.
اگر بار از معادله تغییر یافته مرتبه صفر (۶۰-۳) ، نسبت به پارامتر مشتق گرفته و برتقسیم کرده و قرار دهیم ، خواهیم داشت
که در این رابطه
و
با قرار دادن رابطه (۶۶-۳) در رابطه (۷۰-۳) ، خواهیم داشت
عبارت سمت راست (۳-۶۸) تنها به مقادیر وابسته است. بنابراین می­توان مقادیر  را با بهره گرفتن از حل معادلات خطی تغییر شکل یافته مرتبه بالای (۳-۶۸)، یکی پس از دیگری به­دست آورد.
لذا تقریب مرتبه ام در روش آنالیز هوموتوپی به­ صورت زیر در نظر گرفته می­ شود
.
:۳-۸-۳ صورت کلی معادله تغیییر شکل یافته مرتبه صفر
با توجه به تقریب مرتبه ام ، صورت کلی معادله تغییر شکل یافته مرتبه صفر را بیان می­کنیم
فرض می­کنیم توابع مختلط و در ناحیه تحلیلی باشند، و در روابط زیر صدق می­ کنند
سری مکلورن برای توابع و به­ صورت زیر می­باشد
با توجه به تحلیلی بودن توابع مختلط و در ناحیه و با در نظرگرفتن رابطه (۷۳-۳) ، داریم
برای معادله تغییر شکل یافته به صورت کلی­تر، داریم
همان­گونه که می­بینیم تمامی روابط به­دست آمده مشابه هستند به­جز معادله تغییر شکل یافته مرتبه بالا که به صورت کلی در زیر نشان داده شده است
که در آن
و با توجه به تعریف
هنگامی که ، معادله تغییر شکل یافته مرتبه صفر رابطه (-۳۶۰) و معادله تغییر شکل یافته مرتبه بالا از رابطه (۶۸-۳) به­دست می­آیند که حالات خاصی از روابط (۷۷-۳) و(۷۶-۳) هستند.
نکته قابل توجه در روش آنالیز هوموتوپی، انتخاب مناسب برای حدس اولیه ، عملگر کمکی خطی  و تابع کمکی می باشد. این عوامل باید به­گونه ­ای باشند که جواب­های معادله تغییر شکل مرتبه بالا (۴۴-۳) موجود و قابل بیان توسط مجموعه^ء پایه­ای باشند. در روش آنالیز هوموتوپی، انتخاب نوع مناسب مجموع توابع پایه­ای، حدس اولیه ، عملگر کمکی خطی  و تابع کمکی با توجه به قانون بیان جواب^[۱۱] در نظر گرفته می­ شود. قانون بیان جواب به صورت توابع چند جمله­ای ، یا به­ صورت توابع کسری، یا به­شکل توابع نمایی و یا به­ صورت توابع چند جمله­ای- نمایی می­باشد. بنابراین حل هر معادله غیر خطی با روش آنالیز هوموتوپی نیز ممکن است با بهره گرفتن از قانون­های بیان جواب متفاوت باشد. ممکن است تمامی جواب­های به­دست آمده تقریب مناسبی برای جواب مسئله ارائه دهنده و یا گاهی ممکن است بهترین جواب، تنها با بهره گرفتن از نوع خاصی از مجموعه^ء تابع پایه­ای به­دست آید.
سری تیلور تعمیم یافته، همان بسط تیلور معمولی در نقطه متفاوت است. سری تیلور تعمیم یافته سنگ بنای اصلی روش آنالیز هوموتوپی می­باشد. در این روش با بهره گرفتن از پارامتر کمکی می­توان ناحیه همگرایی را کنترل و تنظیم کرد.
۳-۹: بررسی شرایط همگرایی سری جواب در روش آنالیز هوموتوپی
یک راه برای بررسی همگرایی در سری جواب روش آنالیز هوموتوپی استفاده از آزمون نسبت است.
اگر سری به­دست آمده از روش آنالیز هوموتوپی، ، همگرا شود، آن­گاه سری جواب به جواب دقیقی از معادله همگرا خواهد بود.
برای بررسی همگرایی سری هوموتوپی مرتبه ام، مقدار را باید طوری پیدا کنیم که با بهره گرفتن از آن برای دو تقریب متوالی
باشد. زمانی­که ، فاصله دقیق برای کنترل همگرایی را به­دست می ­آید.
۱-۹-۳: قضیه همگرایی و برآوردخطا در روش آنالیز هوموتوپی

: درصد گردش در خروجی l؛
: جریان ترافیک در دورترین ایستگاه بالادست؛
: تعداد کل مقاطع؛
: تعداد کل رمپ‌های ورودی؛
: تعداد کل رمپ‌های خروجی.
در معادله فوق، مقدار ظرفیت ثابت فرض شده است. با این حال، همانطور که در بالا مورد بحث قرار گرفت، ظرفیت یک مقدار ثابت نیست، به ویژه هنگامی که در بزرگراه تراکم اتفاق می‌افتد. در این مواقع، ظرفیت مقداری متغیر و تابعی از محدوده‌ی اشغال^[۶۲] است.
۳-۳-۲ برنامه‌ریزی احتمال محدود شده رفتار تصادفی
برنامه‌ریزی احتمال محدود شده (CCP) برای رسیدگی به این موضوع انتخاب شده است. CCP یک ابزار قدرتمند برای مدل سازی سیستم تصمیم‌گیری تصادفی (Charnes و Cooper، ۱۹۶۳؛ Liu، ۲۰۰۲). متداول ترین CCP به صورت زیر توصیف می‌شود (Liu ، ۲۰۰۲):

به طوری که :
که در آن b، c و x بردارهای جهت دار m هستند. توان T نشانگر ترانهاده‌ی برداراست. E(.) بیانگر امید ریاضی^[۶۳] و Pr(.) احتمال است. A یک ماتریس است و β شامل یک مجموعه از مقادیر ثابت است که تعیین شده‌اند. این مقادیر ثابت، مقادیر احتمال برای میزان تجاوز از محدودیتی هستند که اجازه داده شده است.
کاربرد CCP، به عنوان مدل خطی تصادفی کنترل رمپ به صورت زیر می‌تواند فرموله شود:
به طوری که : (۳-۱۳)
: سطح ریسک^[۶۴] قابل قبول در مقطع j که توسط مهندسان ترافیک از پیش تعیین شده است.
روش عمومی برای حل مساله CCP، تبدیل CCPبه مدل جبری هم ارز^[۶۵] است. سپس مدل‌های جبری هم ارز حل می‌شوند. چون در این مطالعه ظرفیت از توزیع نرمال تبعیت می‌کند؛ معادله (۳-۱۳) می‌تواند به مدل جبری هم ارز زیر تبدیل شود:
به طوری که : (۳-۱۴)
: تابع معکوس در سطح ریسک ؛
: توزیع احتمال نرمال برای ظرفیت .
برای حل معادله (۳-۱۴) می‌توانیم از روش ابتکاری پیشنهادی توسط Zhang و Levinson (2004) استفاده کنیم.
۳-۴ معرفی محور مورد مطالعه
بزرگراه نیایش یکی از بزرگراه‌های تهران است که از سوی غرب خیابان ولیعصر و در جنوب بوستان ملت در شمال مرکزی تهران آغاز شده و به سوی غرب تهران به طول ۷.۳ کیلومتر کشیده می‌شود. این بزرگراه در راه خود با بزرگراه‌های چمران، یادگار امام و اشرفی اصفهانی تقاطع دارد. در این بخش مجموعا ۳۸ رمپ (۲۰ رمپ ورودی و ۱۸ رمپ خروجی) وجود دارد. دو محل آزمایش در این محدوده مطالعه انتخاب شدند.
محدوده‌ی بزرگراه نیایش از تقاطع ولی عصر تا سعادت آباد:
محل آزمایش یک بزرگراه است که از تقاطع بزرگراه نیایش با خیابان ولی عصر شروع و در بعد از تقاطع بزرگراه نیایش با خیابان سعادت آباد پایان می‌یابد. اغلب مقاطع مورد آزمایش ۲ خطه هستند و ۱۱ رمپ ورودی و ۹ رمپ خروجی دارند.
محدوده‌ی بزرگراه نیایش از تقاطع سعادت آباد تا اشرفی اصفهانی:
محل آزمایش از تقاطع بزرگراه نیایش با خیابان شهرداری شروع و در بعد از تقاطع بزرگراه نیایش با بزرگراه اشرفی اصفهانی پایان می‌یابد. این محل، ۱۰ رمپ ورودی و ۸ رمپ خروجی دارد.
فصل چهارم
روش پیشنهادی در برآورد ظرفیت بزرگراه (مطالعه موردی: بزرگراه نیایش)
۴-۱ مقدمه
محدودیت ظرفیت بزرگراه عنصر مرکزی برای کنترل رمپ است که از تعادل حساس بین ظرفیت و تقاضا حمایت می‌کند. به طور سنتی، ظرفیت بزرگراه ثابت فرض شده و مقداری از پیش تعیین شده است. که برای برخی از کاربردها مانند طراحی و برنامه‌ریزی بزرگراه مناسب است. با این حال، برای کاربردهای لحظه‌ای مانند کنترل رمپ مناسب نیست. زیرا همانطور که در مطالعه اولیه اشاره شد ظرفیت طبیعتی تصادفی دارد. (Elefteriadou و همکاران، ۱۹۹۵؛ Evans و همکاران، ۲۰۰۱؛ Polus و Pollatschek، ۲۰۰۲؛ Brilon و همکاران، ۲۰۰۵). بر مبنای این مشاهدات، طراحی یک روش برای بهبود برآورد ظرفیت بزرگراه مطلوب است. در این روش، ظرفیت متغیر بزرگراه بر اساس شرایط حاکم به ویژه هنگامی که تراکم در یک مقطع آغاز می‌شود محاسبه می‌شود. در اینجا دو روش برای حل این مشکل پیشنهاد شده است.
اولین روش پیشنهادی، یک روش ساده به منظور برآورد ظرفیت لحظه‌ای به جای مقداری ثابت در بزرگراه با ظرفیت محدود شده است. به طور خاص، استفاده از داده‌های واقعی از ایستگاه‌های مورد نظر در طول دوره‌ی آزمایش نشان داد هنگامی که یک مقطع بزرگراه غیر متراکم است، ظرفیت از توزیع نرمال تبعیت می‌کند. به منظور برآورد ظرفیت تحت چنین شرایطی، ۹۵ درصد از ظرفیت توابع احتمال تجمعی به عنوان ظرفیت نظری برآورد شده برای کنترل رمپ معرفی شده‌اند. وقتی تراکم شروع می‌شود، استفاده از ظرفیت عملی متغیر در زمان توصیه می‌شود. در اینجا، ظرفیت عملی توسط روش میانگین متحرک بر اساس شمارش ترافیک لحظه‌ای برآورد می‌شود. روش ترکیبی در استراتژی SZM از طریق میکرو شبیه ساز آزمایش شده است.
دومین استراتژی کنترل رمپ یک روش توسعه یافته با محدود کردن احتمال برای از بین بردن کاستی‌های مقدار ظرفیت ثابت فرض شده در روش سنتی است. مطالعه تابع چگالی احتمال ظرفیت در شرایط متفاوت جریان با بهره گرفتن از داده‌های ۵ دقیقه‌ای در طول دوره‌ی آزمایش در دو گلوگاه از مقطع بزرگراه انجام شده است. در ادامه تشخیص داده شد که داده‌ها به صورت نرمال توزیع یافته‌اند. برای این نوع مشکل رفتار تصادفی، برنامه‌ریزی احتمال محدود شده (CCP)، اهدافی قوی برای مدل کردن سیستم تصمیم‌گیری با رفتار تصادفی پیشنهاد می‌کند (Charnes و Cooper، ۱۹۶۳؛ Liu ، ۲۰۰۲). از این رو، یک برنامه خطی تصادفی برای کنترل رمپ با محدودیت احتمال تنظیم شده است. در نهایت، الگوریتم ZONE پیشرفته با محدودیت احتمال تصادفی لحظه‌ای توسعه داده و با شبیه سازی میکروسکوپیک آزمایش شد.
۴-۲ روش اول: برآورد ظرفیت لحظه‌ای
۴-۲-۱ تاریخ‌های آزمایش
تاریخ‌های آزمایش شبیه سازی، ۲۱ و ۲۳ آبان ۱۳۹۱ برای محدوده‌ی بزرگراه نیایش از تقاطع ولی عصر تا سعادت آباد و ۱۹ و ۲۱ آذر ۱۳۹۱ برای محدوده‌ی بزرگراه نیایش از تقاطع سعادت آباد تا اشرفی اصفهانی هستند. این تاریخ‌ها در آزمایش قبلی برای هماهنگی انتخاب و استفاده شده بودند. این تاریخ‌ها شرایطی بدون حادثه را ارائه می‌دهند. داده‌های حجم ۵ دقیقه‌ای بعد از استخراج در شبیه سازی استفاده شدند. زمان اوج در بعدازظهر زمانی انتخاب شد که محل آزمایش در تراکم قرار داشت. برای مثال هر دوره‌ی تراکم برای هر شبیه سازی از ساعت ۱۲ الی ۱۸ بود که در دوره‌ی کنترل SZM از ساعت ۱۳ الی ۱۶عمل می‌کرد.
۴-۲-۲ روش پیشنهادی
همانطور که در بخش ۳-۴ معرفی شد، داده‌ها از دو محدوده در بزرگراه نیایش در تهران که در شکل ۴-۱ نشان داده شده‌اند، استخراج شده‌اند. نقطه ضعف مقدار ظرفیت ثابت به راحتی می‌تواند در شکل ۴-۲ دیده شود. شکل ۴-۲ ارتباط بین جریان ترافیک و اشغال را با بهره گرفتن از داده‌های ۵ دقیقه‌ای در یک روز نشان می‌دهد. همانطور که در تصویر بالایی (محدوده‌ی تقاطع ولی عصر تا سعادت آباد واقع در بزرگراه نیایش) نشان داده شده، مقدار ثابت فرض شده برای طراحی به اندازه ۵۶۰۰ وسیله نقلیه در ساعت است. در حالی است که ظرفیت واقعی(موجود) و جریان حداکثر واقعی در نمودار ۵۱۰۰ وسیله نقلیه در ساعت است. در تصویر پایینی (محدوده‌ی تقاطع سعادت آباد تا اشرفی اصفهانی واقع در بزرگراه نیایش) ظرفیت اصلی ۵۶۰۰ وسیله نقلیه در ساعت فرض شده اما مقدار واقعی ۶۱۰۰ است. بنابراین، در حالت اول (تصویر بالایی) ظرفیت ثابت بالاتر از ظرفیت واقعی در نظر گرفته شده است که نتیجه‌اش افزایش حجم در بزرگراه و تشدید تراکم خواهد بود. در حالت دوم (تصویر پایینی) ظرفیت ثابت کمتر از ظرفیت واقعی در نظر گرفته شده است. که این موضوع موجب کاهش نرخ آزاد سازی در رمپ و در نتیجه افزایش غیر ضروری در تاخیر رمپ خواهد شد. مهم تر از آن، در این دو تصویر نشان داده شده است که وقتی تراکم شروع می‌شود، ظرفیت کاهش می‌یابد و این روند تابعی است از سطح تراکم.
شکل ۴-۱: دو محدوده‌ی مورد مطالعه در بزرگراه نیایش
Top of Form 1
ظرفیت فرض شده= ۵۶۰۰
ظرفیت واقعی= ۵۱۰۰
ظرفیت واقعی= ۶۱۰۰