شکل ۲-۱۱- شبکه هاپفید گسسته
طبق شکل تمام نرون ها شبه یکدیگر عمل می کنند و هیچ کدام از نرون ها به عنوان ورودی یا خروجی از هم متمایز نمی شوند و این وجه بارز اختلاف این شبکه با دیگر شبکه هایی است که مورد بررسی قرار گرفتند .نرون ها نخست توسط ورودی مقادیر اولیه می گیرند و آنگاه شبکه طوری خود را تکرار می کند که نتیجه نهایی ، همگرایی شبکه به یکی از الگو های مرجع باشد در مثال مذکور اگر به شبکه هاپفید پرتقال بیضوی را اعمال کنیم قاعدتاً جواب شبکه باید پرتقال بیضوی باشد یعنی شبکه به مقداری همرا شده است که هیچ کدام از بردار های مرجع را نمایندگی نمی کند . البته این یکی از معایبی است که شبکه های هاپفید با آن درگیر هستند ، یعنی شبکه به برداری همگرا می شود که جزء الگو های مرجع نیست .

۲-۱۶-۴- شبکه عصبی خود سازمانده مدل کوهنن^[۷۳]

مدل کوهنن یک مدل بدون ناظر است . در این مدل تعدادی سلول عصبی که معمولاً در یک توپولوژی مسطح کنار یکدیگر چیده می شوند ، با رفتار متقابل روی یکدیگر وظیفه شبکه خود سازمانده را ایفا می کنند . این وظیفه تخمین یک تابع توضیع است . بردار  را که هر یک از درایه های آن دارای چگالی احتمال  است، در نظر بگیرید . در این فضای چگالی نمونه هایی را به تناوب و تصادف انتخاب کرده به شبکه اعمال می کنیم بر اساس موقعیت بردار ورودی در فضای  ، وزن های سلول ها طبق الگریتمی تغییر میکنند. این تغییر به نحوی انجام می گیرد که در نهایت ، بردار های وزن مربوط به سلول ها به طور یکنواخت در فضای چگالی احتمال ورودی توزیع می شوند و بدین ترتیب شبکه با پراکندن سلول های خود در فضای ورودی پگالی احتمال آن را تخمین می زند .پراکندگی سلول ها در فضای احتمال ورودی به نوعی می تواند فشرده سازی اطلاعات محسوب شود، زیرا اکنون هر سلول مبین تقریبی از یک محدوده مشخص در فضای  است .
شکل ۲-۱۲- مدل فیزیکی کوهنن

۲-۱۶-۵- شبکه عصبی تأ خیر زمانی

نوعی از شبکه های عصبی چند لایه هستند که توانایی رویارویی با طبیعت دینامیکی داده های نمونه ای و سیگنال های ورودی را دارا می باشد.شبکه های عصبی چند لایه دارای ویژکی های زیر می باشند:
دارای چندین لایه بوده ودر هر لایه به تعداد کافی اتصال بین نرون ها موجود است، به طوری که شبکه توانایی یادگیری سطوح تصمیم گیری غیر خطی پیچیده داراست
رفتار شبکه نسبت به انتقال زمانی ویزگی های نمونه ها حساس می باشد .
روش یادگیری در شبکه نسبت به تطبیق زمانی دقیق نمونه های ورودی حساس است .
شبکه تأخیر زمانی (TDNN) اولین بار در سال ۱۹۸۸ توسط ویبل استفاده شد و تا کنون نیز کماکان به همان صورت باقیمانده است ، شامل سه لایه است که وزن های آن با سلول های تأخیر زمانی جفت شده اند.تابع محرک هر سلول TDNN تابع زیگموویداست و دارای  ورودی وزن داده شده هستند .
_{شکل ۲-۱۳- ساختار نرون I ام در شبکه TDNN}
در طراحی شبکه های عصبی و بخصوص شبکه عصبی تأخیر زمانی ، طراح با مسئله انتخاب شبکه ای مناسب برای طرح خود مواجه است . به طور کلی شبکه ای که با کمترین پیچیدگی و حداقل پارامتر ، بیشترین دقت را در شناسایی الگو های ورودی داشته باشد شبکه مناسب نامیده می شود . در تئوری اگر مسئله ای توسط شبکه ای خاص قابل حل باشد ، توسط شبکه های با اندازه بزرگتر نیزقابل حل است . ولی به خاطر عدم وجود جواب یگانه برای وزن های بهینه الگریتم های یادگیری برای شبکه بزرگتر معمولاً وزنهای مخالف۰ را نتیجه می دهند از اینرو برای تشخیص آن یک شبکه با اندازه کوچکتر برای حل مسئله مورد نظر وجود دارد با اشکال مواجه می کند .اگر تعداد نرون های لایه های شبکه مورد استفاده در یک مسئله خاص را کم بگیریم شبکه قادر به یادگیری نخواهد بود زیرا تعداد فوق صفحات و در نتیجه فوق حجم های لازم برای تقسیم بندی فضای ورودی به کلاس های مختلف کافی نخواهد بود از طرف دیگر تعداد زیاد نرون های لایه های پنهان نیز به خاطر بالا رفتن حجم محاسبات ودر نتیجه طولانی شدن زمان تربیت شبکه مناسب نمی باشد علاوه بر این با توجه به آنکه تربیت شبکه بر اساس مجموعه محدودی از الگو های تربیتی صورت می گیرد اگر شبکه خیلی بزرگ باشد سعی در حفظ کردن دقیق الگو های تربیتی می نماید و این امر موجب کاسته شدن از قدرت تعمیم و درون یابی شبکه جهت تشخیص الگوهای جدید و خارج از مجموعه تربیتی می گردد از اینرو یک تعداد بحرانی برای لایه های پنهان وجود دارد که برای هر کاربرد خاص باید پیدا شود.تعداد نرون های لایه پنهانبا شبیه سازی شبکه های مختلف و اندازه گیری میزان دقت و درون یابی این شبکه ها روی الگو هایی که درمجموعه تربیتی آنها نبوده است.تعداد نرون های لایه خروجی شبکه ویا به عبارت دیگر نوع کدینگ در خروجی نیز بایستی برای حل یک مسئله خاص مناسب باشند.بهترین روش کدینگ کردن کلاس های خروجی استفاده از بردار های مقدماتی است . ]۲۴[

۲-۱۷- مدل ترکیبی شبکه های عصبی مصنوعی و تحلیل پوششی داده ها (NEURO/DEA )

۲-۱۷-۱- مقدمه

ایده ی ترکیب شبکه های عصبی و DEA را اولین بار در سال ۱۹۹۶ کانن و آتونوسوپولیس^[۷۴] مطرح کرده اند . آن ها DEA را با ANNs مقایسه کرده اند و در شبیه سازی صورت گرفته این نتیجه حاصل شد که DEA در اندازه گیری اهداف بهتر از ANNs عمل می کند و ANNs در رتبه بندی واحدها براساس امتیاز کارایی به دست آمده همانند DEA است .
در سال ۱۹۹۷ کارایی متروی لندن با داده های سری های زمانی تحلیل شد و این نتیجه به دست آمد که نتایج حاصل از ANNs با حداقل مربعات معمولی تصحیح شده^[۷۵] و DEA بسیار به هم شبیه هستند . ^[۷۶] در سال ۲۰۰۰ شبکه های عصبی برای تخمین توابع هزینه به کار گرفته شد ^[۷۷] و در سال ۲۰۰۴ نیز سانتین از یک شبکه عصبی برای شبیه سازی تابع تولید غیر خطی استفاده کرد و نتایج آن را با روش های متداول تری مثل مرزهای تصادفی و DEA با مشاهدات مختلف و اغتشاش مقایسه کرد و نشان داد شبکه های عصبی در مقایسه با روش های فوق از ثبات بیشتری برخوردار است .^[۷۸]
در این تحقیق سعی بر آن است که از شبکه های عصبی و DEA و تلفیق آن ها ( Neuro-DEA ) در اندازه گیری کارایی پالایشگاه کشور استفاده شود . پس از محاسبه کارایی ، نتایج حاصله با DEA معمولی مقایسه می شود ، زیرا با توجه به کم بودن تعداد پالایشگاه های گاز در مقایسه با تعداد ورودی ها و خروجی ها ، مدل پایه ای DEA قادر به رتبه بندی واحد ها نمی باشد . بنابر این از قدرت تفکیک پذیری و تخمین روایط غیر خطی شبکه های عصبی برای رفع این مسأله استفاده می شود .
تحلیل مرز کارایی یک رویکرد با اهمیت جهت ارزیابی عملکرد شرکت ها در بخش عمومی و خصوصی است . بهره وری و کارایی در منابع تبدیلی ( ورودی ها ) به کالا و خدمات ( خروجی ها ) از مقوله های ( موضوعات ) کلیدی ( اصلی ) در بخش های خصوصی و عمومی می باشد ^[۷۹].
دو نمونه ی رقابتی در تحلیل کارایی وجود دارد .نمونه اول تکنیک های برنامه ریزی ریاضی یا رویکرد تحلیل پوششی داده ها (DEA ) را به کار می گیرد که عمومأ در زمینه پژوهش عملیاتی (OR ) می باشد . نمونه های دیگر رویکرد رگرسیون یا روش تابع مرز قطعی (SFF ) می باشد که به طور گسترده ای ( وسیعی ) در زمینه های اقتصادی کاربرد دارد . هر یک از این دو متدولوژی ویژگی هایی دارد و به صورت زیر بحث شده است . در مطالعه اصلی DEA توسط چارنز و همکارانش ( CCR ) ، روش DEA را به عنوان یک مدل برنامه ریزی ریاضی که روش برآورد تجربی ( غیر عملی – آزمایشی ) از رویه های ( سطح های ) امکان پذیر محصول ( تولید ۹ کارا فراهم می کند ، مطرح شده است . به جای سعی کردن مبنی بر متناسب کردن یک سطح رگرسیون از طریق مرکز داده مشاهده ای ، DEA به سطح خطی هدایت می شود که پوشش یالایی از مجموعه داده مشاهده ای می باشد . کارایی نسبی با نقطه داده دیگری ارائه می شود که از طریق برنامه ریزی ریاضی تحلیل می شود . در مقایسه با رویکرد SFF ( تابع مرز قطعی ) ، DEA به هیچ گونه فرضی در شکل های کاربردی ( تابعی ) نسبت به تقعر ( فرورفتگی ) توابع مرزی ، نیاز ندارد . چالش اصلی مواجه شده در DEA این واقعیت است که اگر به داده ها اغتشاش آماری سرایت کند ، مرزهای محاسبه شده به وسیله DEA ممکن است منحرف شود^[۸۰] .
به عنوان مثال در مسائل پیش بینی معین خیلی طبیعی و عادی است که فرض کنیم تابع پیش بینی خصوصیات یکنواختی خواهد داشت . برای مثال در مدل های پیش بینی مالی ، تقاضای شخصی با درآمد افزایش یافته است . در صنایع لیزر و حمل و نقل ، قیمت کالاهای فاسد شدنی نظیر اتاق های هتل ها و جایگاه هواپیماه به طور یکنواختی با تقاضای مصرف کننده افزایش می یابد^[۸۱] .
ANN یک روش پیش بینی غیر خطی عمومی است . ANN برای پیش بینی بارهای الکتریکی با جزء کوتاه ، نظیر فروش روزانه ، تلاش های نرم افزاری و پیش بینی هزینه عرضه های عمومی اولیه به کار می رود . از آنجایی که شکل تابع ANN بستگی به آموزش داده ها دارد برای آموزش تابع پیش بینی یکنواخت با بهره گرفتن از ANN ، آموزش داده ممکن است خصوصیات یکنواختی داشته باشد^[۸۲] .
شبکه های عصبی براساس رویکرد غیر پارامتریک مزایای مشخصی دارد . و آن این است که هیچ گونه فرضیه ای در مورد توزیع احتمالی یا ساختارهای تابع محصول نیاز ندارد . فرضیه های استفاده شده برای این روش ، قضیه جهانی پذیرفته شده مرزهای کارایی می باشند . یعنی مرز کارایی تقعر می یابد ، انحراف خارجی در داده ها یک توزیع یک طرفه دارد و انحراف داخلی در داده ها یک توزیع دو طرفه دارد . در واقع آن روش می تواند اطلاعات زیادی در مورد حالت نامعین و انحراف داخلی و خارجی برای تصمیم گیری آشکار کند^[۸۳] .
با توجه به اینکه مدل DEA یک مدل خطی است و از طرفی شبکه های عصبی توانایی بالایی در تقریب توابع غیرخطی دارند ، ANNs ابزار خوبی برای استفاده در چنین مسائلی است . لذا امکان به کارگیری ANNs در اندازه گیری کارایی شرکت ها مناسب می باشد . هم چنین مطالعات نشان می دهد که شباهت های زیادی بین DEA و ANNs در ارزیابی عملکرد وجود دارد ^[۸۴] که دو مورد زیر نمونه ای از این موارد است :
هیچ کدام از مدل های DEA و ANNs هیچ پیش فرض اولیه ای در مورد نوع ارتباط بین ورودی ها و خروجی ها ندارد .
در DEA ، به دنبال مجموعه ای از وزن ها هستیم ، به طوری که کارایی فنی حداکثر شود . در حالی که ANNs به دنبال یافتن مجموعه ای از آن ها به طوری است که اختلاف بین خروجی واقعی و خروجی مطلوب را حداقل کند و این کار را نیز با حداقل داده های یادگیری انجام می دهد . ]۲[

۲-۱۷-۲- الگوریتم تحلیل کارایی

گام اول : اولین گام جمع آوری اطلاعات مربوز به ورودی ها و خروجی های هر DMU است . در تحلیل کارایی شرکت ها تعیین ورودی ها و خروجی ها اهمیت ویژه ای دارد ، زیرا هر شرکت دارای ورودی ها و خروجی های بسیار متعددی است که در نظر گرفتن تمامی یا تعداد زیادی از آن مشکلاتی را ایجاد می کند . هم چنین در صورت نادیده گرفتن تعدادی از این ورودی ها و خروجی ها موجب کاهش اعتماد به نتایج می گردد . بعد از تعیین ورودی ها و خروجی ها هر DMU برای مقایسه و اندازه گیری کارایی DMU ها ، اطلاعات مربوطه با روش زیر نرمال می شود .

۲-۱۷-۳- نرمال سازی ^[۸۵]داده ها

پس از پیش پردازش داده ها ، مسأله مهم دیگری که باید به آن توجه داشت نرمال سازی یا هم مقیاس کردن داده هاست . مقیاس های متفاوت در متغیرهای مختلف نتایج را از جنبه های مختلف تحت تأثیر قرار خواهند داد . به این منظور باید همه ی داده ها را هم مقیاس نموده و آن ها را تغییر شکل داد . بنابراین برای استاندارد سازی میزان تدثیر هر متغیر بر روی نتیجه باید متغیرهای عددی را نرمال سازی نمود . روش های متعددی برای نرمال سازی داده ها وجود دارد . در این تحقیق از روشی که لاروش در کتاب مقدمه ای بر داده کاوی آورده است استفاده می نماییم .با بهره گرفتن از روش فوق می توان داده ها را در هر فاصله دلخواه مانند مرتب نمود . این امر به صورت زیر انجام می شود :

(۱)
(۲)
(۳)
در این رابطه X^* متغیر نرمال سازی شده و X_i متغیر اصلی می باشد .
برای نرمال سازی داده ها ترجیح داده شد که داده ها در بازه [۰ , ۱ ] نرمال گردند . این امر بدان علت است که بتوان اختلاف بین متغیرها را بهتر نشان داد و هم چنین شبکه های عصبی با متغیرهای باینری و دو قطبی بهتر آموزش می بینند .
گام دوم : با بهره گرفتن از داده های جمع آوری شده کارایی تمام DMU ها از طریق مدل CCR محاسبه می شود . در این مرحله داده های لازم برای آموزش شبکه فراهم می شود . اگر تعداد DMU ها زیاد باشد ، می توان با بهره گرفتن از نمونه گیری کارایی تعدادی از آن ها را محاسبه کرد .
گام سوم : انتخاب یک زیر مجموعه از اطلاعات جمع آوری شده برای آموزش شبکه تحقیقات نشان می دهد که برای آموزش شبکه بهتر است از مجموعه داده های واحد های کارا استفاده شود ^[۸۶].
استفاده از داده های واحدهای کارا برای آموزش باعث می شود تا شبکه الگوی کارایی را بهتر یاد بگیرد . برای مشخص کردن واحدهای کارا از نظر خبرگان و کارشناسان و کارشناسان استفاده می شود . این مرحله حساس ترین مرحله الگوریتم است . زیرا اساس آموزش شبکه می باشد . در این مرحله می توان از روش های دیگری مثل مدل های تصمیم گیری چند معیاره و سایر روش های ترکیبی نیز استفاده کرد تا واحد هایی را که به نظر الگویی بهتر از کارایی را دارند انتخاب کرد .
گام جهارم : آموزش شبکه . در این مرحله شبکه عصبی با استفاده اط داده های واحدهایی که در گام قبل انتخاب شدند آموزش داده می شود . وزن های شبکه طبق معادلات (۱) و (۲) تغییر می کنند .

گام پنجم : اگر با اراده داده های آموزشی نتیجه ی مورد نظر حاصل شد ( معیار خطا به میزان مورد نظر کاهش یافت ) به گام بعد می رویم و در غیر این صورت به گام سوم بر می گردیم تا الگوی آموزش شبکه کامل شود .
گام ششم : محاسبه کارایی تمامی DMU ها با بهره گرفتن از شبکه های عصبی آموزش یافته .
گام هفتم : مقایسه بین نتایج حاصل از مدل DEA و Neuro – DEA : در صورت لزوم می توان از تحلیل رگرسیونی و همبستگی بین نتایج دو روش استفاده کرد که در اینجا چون DEA نتایج معتبری نمی دهد از آن صرف نظر می کنیم .
فلوچارت الگوریتم فوق به شکل زیر می باشد :

^{شکل ۲-۱۴- الگوریتم تحلیل کارایی}

۲-۱۸- مفاهیم کارایی ، بهره وری و اثربخشی

کوشش های اقتصادی انسان همواره معطوف در این جهت بوده است که حداکثر نتیجه را با کمترین امکانات و عوامل موجود به دست آورد .این تمایل را می توان دستیابی به کارایی ، بهره وری و اثربخشی بالا نامید . کارایی ، بهره وری و اثربخشی مفاهیمی اقتصادی هستند که گاه در ادبیات اقتصادی تعبیر یکسانی از آن ها می شود .بهره وری مفهومی جامع و در برگیرنده ی کارایی و اثر بخشی است و افزایش آن با هدف ارتقای سطح زندگی ، رفاه ، آرامش و آسایش انسان ها ، همواره مدنظر دست اندرکاران سیاست و اقتصاد بوده است .